Question

Cho biểu thức : A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2⁸ + 2⁹ + 210
Không tính giá trị biểu thức , hãy chứng tỏ A chia hết cho 3

Answer 1

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹ + 2¹⁰

A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁹ + 2¹⁰ )

A = ( 1 + 2 ) . 2 + ( 1 + 2 ) . 2³ + ... + ( 1 + 2 ) . 2⁹

A = 3 . 2 + 3 . 2³ + ... + 3 . 2⁹

A = 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2⁹ )

=> A chia hết cho 3

Answer 2

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+210\right)=2\left(2^0+2^1\right)+2^3\left(2^0+2^1\right)+... \)

\(2^0=1,2^1=2,2^0+2^1=3\)