\(M=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2016^2+2017^2\)

\(=\left(2017^2-2016^2\right)+...+\left(3^2-2^2\right)+1^2\)

\(=\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)+...+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+1\)

\(=2017+2016+...+3+2+1\)

\(=\frac{2017\cdot\left(2017+1\right)}{2}=2035153\)

99/100 đó

\(M=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2016^2+2017^2\)

\(=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2016^2\right)+2017^2\)

\(=\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+...+\left(2015+2016\right)\left(2015-2016\right)+2017^2\)

\(=\left(1+2\right)\cdot\left(-1\right)+\left(3+4\right)\cdot\left(-1\right)+...+\left(2015+2016\right)\cdot\left(-1\right)+2017^2\)

\(=\left(-1\right)\cdot\left(1+2+...+2016\right)+2017^2\)

\(=\left(-1\right)\cdot\frac{2016\cdot\left(2016+1\right)}{2}+2017^2\)

\(=-2033136+4068289=2035153\)

\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}\)

hình như cái này đâu phải toán lớp 5 đâu bạn

nhầm toán lớp 6

12+13×14

C1 : Nếu bạn học casio thì dùng như sau: dùng xích ma nhập \(\left(-1\right)^{x+1}.x^2\) rồi cho x chạy từ 1 đến 2017

Cách 2:

\(M=1^2-2^2+3^2-4^2+.....-2016^2+2017^2\)

\(M=\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2017^2-2016^2\right)+1^2\)

\(M=\left(3-2\right)\left(3+2\right)+\left(5-4\right)\left(5+4\right)+...+\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)+1\)

\(M=1+5+9+...+4033=\left(\frac{4033+1}{2}\right).\left(\frac{4033-1}{4}+1\right)=2035153\)

\(M=\frac{2017.2018}{2}\)

Tầm nhìn quá xa

2035153

(2017^2 - 2016^2)+...........+(5^2 - 4^2)+(3^2 - 2^2)+1^2

áp dụng hằng đẳng thức số 3 ta được:

2017+2016+.......+5+4+3+2+1=2035153

M=-2031119

M=2035153, cái trước tính nhầm nha bạn

giải đc chết liền

1, \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=15^2-2.6^2=153\)

2, chú ý: \(n^2-\left(n+1\right)^2=-\left(2n+1\right)\)

\(M=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2016^2\right)+2017^2\)

\(=-3-7-11-...-4031+2017^2\)

\(=-1008.4034+2017^2=2017^2-2017.2016=\)\(2017\left(2017-2016\right)=2017\)

Từ x²+y²= 15 và xy=6 ta có hệ pt

\(\hept{\begin{cases}^{x^2+y^2=15}\\x=\frac{6}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{6}{y}\right)^2+y^2=15\Leftrightarrow36+y^4-15y^2=0\left(1\right)\\x=\frac{6}{y}\end{cases}}\)

giải pt (1)\(y^4-15y^2+36=y^4-3y^2-12y^2+36=y^2\left(y^2-3\right)-12\left(y^2-3\right)\)

tiếp \(\left(y^2-3\right)\left(y^2-12\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=3\Rightarrow x^2=\frac{36}{3}=12\\y^2=12\Rightarrow x^2=\frac{36}{12}=3\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát nên x⁴+y⁴=(x²)²+(y²)²=12²+3²=153