a) Xét tứ giác ABCE có AB song song và bằng EC (gt) nên nó là hình bình hành.

b) Xét tứ giác ABED có AB song song và bằng DE (gt) nên nó là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{ADE}=90^o\) nên ABED là hình chữ nhật.

Lại có AB = AD nên ABED là hình vuông.

c) Xét tam giác AME và DMB có :

ME = B

AE = DB (Hai đường chéo hình vuông)

\(\widehat{AEM}=\widehat{DBM}=45^o\) (ABED là hình vuông)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta DBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MDB}\)    (1)

Xét hai tam giác vuông AHI và DOI có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{DIO}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IDO}\)  (Cùng phụ với hai góc bên trên)    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ODK}=\widehat{IDO}\) hay DO là tia phân giác của góc \(\widehat{IDK}\)

d)  Xét tam giác IDK có DO là tia phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại D.Vậy thì DO là đường trung tuyến hay OI = OK.

Do ABED là hình vuông nên O là trung điểm BD.

Xét tứ giác DIBK có O là trung điểm hai đường chéo nên DIBK là hình bình hành.

Lại có \(IK\perp DB\) nên DIBK là hình thoi.

Câu hỏi của Nguyễn Thiên Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

b: Xét tứ giác ECDF có

DF//EC

DF=EC

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà DF=DC

nên ECDF là hình thoi

a) ta có góc DMA=MAN=DAN=90⁰

=> tứ giác AMDN là hình chữ nhật

b) ta có DB=DC VÀ DN // MA ( do MDNA là hình chữ nhật )

=> DN là đường trung bình của tam giác ABC

--> AN=NC hay N là trung điểm của AC

c) ta có tứ giác ADCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Hình bình hành ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi

d)

câu d bạn có chép nhầm k đấy Hồ Quế Ngân

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A

a)Xét tứ giác AMDN ,có:

góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)

góc AMD=90(DM⊥AB)

góc AND=90(DN⊥AC)

⇒Tứ giác AMDN là hình vuông

b)Xét △ABC vuông tại A,có:

AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

⇒AD=1/2 BC hay AD=DC

Xét △ADC có:

AD=DC(cmt)

⇒△ADC là tam giác cân tại D

Xét △ADC cân tại D,có:

AN là đường cao (DN⊥AC)

⇒N là trung điểm AC

c)Xét tứ giác ADCE,có:

N là trung điểm DE

N là trung điểm AC

mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N

⇒tứ giác ADCE là hình bình hành

Xét hbh ADCE ,có:

ND⊥AC

⇒hbh ADCE là hình thoi

Xét hình chữ nhật AMDN ,có:

DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC

Xét hình thoi ADCE có :

DE=AC

mà DE và AC là 2 đg chéo

⇒ADCE là hình vuông

d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân

⇔góc B=góc C

⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A

Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A

a: Xét tứ giác ANDM có

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: ANDM là hình chữ nhật

a)Xét tứ giác AMDN có: góc AMD=90⁰

góc MAN=90⁰

góc DNA=90⁰

=> Tứ giác AMDN là hình chữ nhật(dhnb hcn)

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:D là trung điểm của BC

=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>AD=BD=CD=BC/2

=> tg ACD cân tại D

Xét tg ACD cân tại D có: DN là đường cao

=>DN là đường trung tuyến của tam giác ADC

=>N là trung điểm của AC