cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 20132014 cm, hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN ?
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 20132014 cm; hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN ?
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 20132014 cm; hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN ?
cho tam giac abc vuông tai B canh BC= 20132014 cm ; hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau .Tính CN?
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 18,6 cm; hai trung tuyến BM, Cn vuông góc với nhau. Tính CN
Cho tam giác ABC có BC = a, góc BAC = 60 độ và hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC, 2 đường trung tuyến BM và Cn vuông góc với nhau tại G. Biết BM= 12 cm: CN= 9 cm. So sánh các cạnh tam giác ABC
Vẽ hình giúp mk lun nha
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và hai đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC
cho tam giác ABC, AB=AC, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
a) CM: tam giác AMB= tam giác ANC
b) AG cắt BC tại H. CM: AH vuông góc với BC
c) Tính AG biết BC=12cm, AC=10cm
a) Xét \(\Delta ABC\)có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân
Có BM và CN là đường trung tuyến của tam giác \(\Rightarrow AM=AN=BN=CN\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có : \(\hept{\begin{cases}AM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{mAn}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c\cdot g\cdot c\right)}\)
b) Vì 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của \(\DeltaÂBC\)
=> AG là đường trung tuyến còn lại
mà \(\Delta ABC\)cân => AG vừa là đường trung tuyến và vừa là đường cao
\(\Rightarrow AG\perp BC\)hay \(AH\perp BC\)
Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến => \(BH=CH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý PYTAGO trong tam giác vuông \(AHC\)( do \(AH\perp BC\)) có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AH=8\left(cm\right)\)
Theo tính chất 3 đường trung tuyến => \(\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{AG}{8}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow AG=\frac{8.2}{3}=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết hai trung tuyến BN= 4cm; AM= 3cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Biết AB= a, hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Tính hai cạnh AC, BC theo a
c) Biết BC= 2a, BM, CN là hai trung tuyến. Tính MB^2 + NC^2 theo a, từ đó tìm GTLN của MB+ NC theo a
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải