a: Xét ΔABK và ΔCDK có

KA=KC

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\)

KB=KD

Do đó: ΔABK=ΔCDK

b: ΔABK=ΔCDK

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: ΔABK=ΔCDK

=>AB=CD

mà CD=CE
nên AB=CE

AB//CD

=>AB//CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

d: Xét ΔABC có

I,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>IK là đường trung bình của ΔABC

=>IK//AB

mà AB//DE

nên IK//DE

Xét ΔBCE có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BC

=>MI là đường trung bình của ΔBCE
=>MI//CE

=>MI//DE
MI//DE

KI//DE

mà MI,KI có điểm chung là I

nên M,I,K thẳng hàng

a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:

có AC: cạnh chung

AD=AB (gia thiết) 

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)

b) chứng minh DC//BE

xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE

c) chứng minh BE = 2AI

ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC

lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)

chúc em học tốt

Cậu tự vẽ hình nhé.

a,  Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:

                       AB = AD(gt)

                       AC chung 

          \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)

b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)

 mà \(DA=AB\left(gt\right)\)

        \(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )

c,   Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:

      I là trung điểm của DC 

 \(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow2AI=DC\) 

Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )

\(\Rightarrow2AI=BE\)

 Hình vẽ của mình đây

Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?