Giải giúp mình bài toán này với
Cho tam giác ABC, 3góc nhọn phiá ngoài tam giác vẽ hình vuông AEDB,AFKC. Cmr :
a, CE = BF
b, CE vuôg góc BF
c,đường cao AH đi qua trung điểm FE
Giải giúp mình bài toán này với
Cho tam giác ABC, 3góc nhọn phiá ngoài tam giác vẽ hình vuông AEDB,AFKC. Cmr :
a, CE = BF
b, CE vuôg góc BF
c,đường cao AH đi qua trung điểm FE
a, Có \widehat(EAC)= \widehat(EAB)+\widehat(BAC)
\widehat(BAF)= /widehat(FAC)+/widehat(BAC)
mà /widehat(EAB)=/widehat(FAC) (=90')(vì EABD và AFKC là hình vuông)
chung /widehat(BAC)
=> /widehat(EAC) = /widehat(BAF)
Xét \bigtriangleup(EAC) và \bigtriangleup(BAF) có
EA=AB( AEDB là hình vuông)
/widehat(EAC) = /widehat(BAF) (cmt)
AC=AF ( ACKF là hình vuông)
=> \bigtriangleup(EAC) = \bigtriangleup(BAF) (c.g.c)
=> CE= BF ( hai cạnh tương ứng)
Vậy CE = BF
Mọi người ráng giúp mình đi ạ. Làm được bài nào thì nào nhang không cần phải làm hết đâu ạ.
Bài 1: Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác BAD, tam giác CAE, vuông cân tại A.
a) CMR: CD=BE và CD vuông góc BE
b) Gọi M,N,K là trung điểm của BC, CE, BD. CMR: Tam giác MNK vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC, H là trực tâm, M là trung điểm của BC, đường thẳng vuông góc MH tại H cắt AB tại D, AC tại E. CMR: HD=HE
Mọi người ráng giúp mình đi ạ. Làm được bài nào thì nào nhang không cần phải làm hết đâu ạ.
Bài 1: Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác BAD, tam giác CAE, vuông cân tại A.
a) CMR: CD=BE và CD vuông góc BE
b) Gọi M,N,K là trung điểm của BC, CE, BD. CMR: Tam giác MNK vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC, H là trực tâm, M là trung điểm của BC, đường thẳng vuông góc MH tại H cắt AB tại D, AC tại E. CMR: HD=HE
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE.
a, CMR: BE = CD
b, Gọi I là trung điểm BD
K là trung điểm CE
M là trung điểm BC
CMR: Tam giác IMK vuông cân
a) +) Góc DAC = DAB + BAC = 90o + BAC; góc BAE = EAC + BAC = 90o + BAC
=> góc DAC = BAE
Xét tam giác ADC và ABE có: AD = AB (tam giác ABD cân tại A ) ; góc DAC = BAE; AC = AE (tam giác ACE cân tại A)
=> tam giác ADC = ABE (c - g - c)
=> DC = BE ( 2 cạnh tương ứng)
b) +) Có góc ACD = AEB ( 2 góc tương ứng)
Gọi H là giao của AC và BE; O là giao của CD và BE
Xét tam giác AEH có: góc EAH + AHE + AEB = 180o
Tam giác OHC có COH + OHC + ACD = 180o
Mà góc AHE = OHC (đối đỉnh); góc AEB = ACD nên góc EAH = COH . lại có EAH = 90o => góc COH = 90o => CD | BE
+) Xét tam giác BDC có: I; M là trung điểm của DB; BC
=> IM là đường trung bình => IM // CD (1) và IM = DC/2 (2)
+) Xét tam giác CBE có: M; K là trung điểm của BC; CE => MK là đường trung bình của tam giác
=> MK // BE (3) và MK = BE/2 (4)
Từ (2)(4) và CD = BE => IM = MK => tam giác IMK cân tại M
Từ (1)(3) và CD | BE => MK | MI => góc IMK = 90o
Vậy tam giác IMK vuông cân tại M
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét 2 tam giác ABE và ADC
có ; AB=AD
góc BAE =góc DAC = 90+A
AE =AC
=> tam giác ABE = tam giác ADC(c-g-c) => BE=CD cạnh tương ứng
b)Theo câu a
=> góc ADC = góc ABE ( cạnh tương ứng)
Gọi O là giao điểm của CD và BE
P ..........................CD và AB
Xét tam giác ADP và tam giác OBP: có góc D = góc B (cmt); 2 góc P đối đỉnh => góc A = góc O = 90độ => CD vuông góc BE tại O
Mặt khác:
IM =CD/2 =BE/2 = MK
và IM // CD; MK//BE ( đường TB của tam giác) mà CD vuông góc với BE => IM vuông góc với MK
=> tam giác IMK vuông cân tại M
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE.
a, CMR: BE = CD
b, Gọi I là trung điểm BD
K là trung điểm CE
M là trung điểm BC
CMR: Tam giác IMK vuông cân
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE.
a, CMR: BE = CD
b, Gọi I là trung điểm BD
K là trung điểm CE
M là trung điểm BC
CMR: Tam giác IMK vuông cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AI là đường trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. A) cm: tứ giác ACBD là hình bình hành
B) gọi H là giao điểm của 2 đường cao BF và CE của tam gíác ABC. Cm: AH vuông góc với BC.
Giúp mình đi các bạn, lq̀m ơn đấy, câu a mk biết làm rồi, câu b í mấy bạn!!
Vẽ ra phía ngoài góc nhọn ABC các tam giác đều ABD và ACE. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và CE. H là hình chiếu của N trên AC, từ H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I
a) CM: tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN
b) tính các góc của tam giác MNI
c) giả sử góc BAC = 90°, AB = a, AC = b. Tính diện tích tam giác MNI theo a,b
Cho tam giác ABC về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác BAD vuông cân tại A và tam giác CAE vuông cân tại A.
a) CMR: Đường trung tuyến AM của tam giác ABC vuông góc với DE tại K
b) CMR: Đường cao AH của tam giác ABC đi qua tđ N của DE
Tớ sẽ cho 4 tick, tớ hứa