Ta có :

Nếu n = 1 suy ra A = 0

Nếu n = 2 suy ra A = 5 là số nguyên tố

Nếu n>2 thì A là tích của hai thừa số mà mỗi thừa số đều lớn hơn hai . Vậy A là hợp số

Vậy để A = n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố thì n = 2.

`P=n^3-n^2+n-1`

`=n^2(n-1)+(n-1)`

`=(n-1)(n^2+1)`

Vì n là stn thì p là snt khi

`n-1=1=>n=2`

Vậy n=2

1,

Đặt A = n3 - n2 + n - 1

Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)

Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :

TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố 
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)

TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố 
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)

Vậy n = 2

2 , 

Xột số   A = (2n – 1)2n(2n + 1)

A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A   ⋮   3  

Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố   ( theo giả thiết )

                2n  không chia hết cho 3

Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒  2n + 1 là hợp số.

3 , 

Giải:

Với m=2 thì m2+2=4+2= 6 là hợp số (loại)

Với m=3 thì m2+2 = 9+2= 11 (thoải mãn)

Với m= 3k+1 ( với k ẻ N) thì: m2+2 = (3k+1)2 +2 = 3(3k2+2k+1) là hợp số ( loại)

Với m= 3k+2 thì: m2+2= (3k+2)2 +2 = 3(3k2+4k+2) là hợp số (loại)

Vậy với m= 3 thì m và m2+2 là số nguyên tố. Khi đó m3+ 2= 33+2 = 29 là số nguyên tố.

Bg

Ta có: (n + 3)(n + 1)  (n \(\inℕ\))

Xét giá trị n = 0

=> (n + 3)(n + 1) = 3.1 = 3 (thỏa mãn điều kiện đề bài là số nguyên tố)

Xét giá trị n > 0:

Gọi các số nguyên tố đó là y (y \(\inℕ^∗\))

=> Phân tích ra thừa số nguyên tố thì y = x.1  (với x = y)

Vì n > 0

Nên n + 3 \(\ne\)1 và n + 1 \(\ne\)1   (số đó là x.1 mà không có số 1 nào hết)

=> Không có giá trị nào phù hợp.

Vậy chỉ có n = 0 thì (n + 3)(n + 1) là số nguyên tố

Vì (n+3)(n+1) là số nguyên tố. 

Mà:\(\text{(n+3)(n+1)}⋮1;n+1;n+3;\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

=> n+1 hoặc n+3 bằng 1.

Mà n+3 >1

=> n+1=1 =>n=0

Vậy n=0

Tích cho mik nha!!!

n = 5 

đúng nha