Lời giải:

a. $4\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}-1\equiv 0\pmod 3$

Hay $4^{20}-1\vdots 3$. Mà $4^{20}-1>3$ nên nó là hợp số (đpcm)

b.

$1000001=10^6+1=(10^2)^3+1=(10^2+1)(10^4-10^2+1)$ là hợp số (đpcm)

a. ta có A chia hết cho 5 và A >5 thế nên A là hợp số

b. dễ thấy A không chia hết cho 5 vì :

\(A=5+25\left(1+5+5^2+..+5^{98}\right)\)

A chia hết cho 5 mà không chia hết cho 25, nên A không là số chính phương

Bài 2: 

a: Để A là phân số thì \(n+4\ne0\)

hay \(n\ne-4\)

b: Để A là số tự nhiên thì \(3n-5⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow-17⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4=17\)

hay n=13

a=15! chia hết cho 2 

Nên a+2 chia hết cho 2 mà a+2>2 nên a có nhiều hơn 2 ước và là hợp số

a=15! chia hết cho 3

nên a+3 chia hết cho 3 mà a+3>3 nên a+3 có nhiều hơn 2 ước và là hợp số

......

a=15! chia hết cho 15 

a+15 chia hết cho 15 nên a+15 là hợp số

b) Tương tự phần a

c có

Đặt c=2016!

c+2;c+3;c+4;..............;c+2016 là hợp số

mà dãy trên là 2015 số liên tiếp

Vậy tồn tại 2015 số liên tiếp là hợp số

\(1-C\\ 2-C\)

 Ta chọn 

a.

A = 5 + 5^2 + 5^3 +...+5^100

5A = 5^2 + 5^3 +...+5^101

4A = [5^2 + 5^3+...+5^101] - [5 + 5^2 +5^3+...+5^100]

A = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)

b, Vì 5, 5^2,..., 5^100 đều là lũy thừa của 5 nên sẽ bằng 5[5ⁿ] chia hết cho 5

=> A là hợp số

c, 

A = 5 + 5^2 + 5^3 +... + 5^100

A = [5 + 5^2] + [5^3 + 5^4] + ... + [5^99 + 5^100]

A = 30 + 5^2[5 + 5^2] + ... + 5^98[5 + 5^2]

A = 30 + 5^2.30 + ... + 5^98 . 30 

=> A chia hết cho 30

d.

Vì A = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)[cm trên]

Mà theo quy tắc thì 5¹⁰¹ có chữ số tận cùng là 25 [vì 5ⁿ = ...25 với mọi n E N*]

=> 5¹⁰¹-5 = ...20 [chỉ có thể là số có chữ số tận cùng là 0 bình phương lên]

Mà một số có chữ số tận cùng là 0 khi bình phương lên sẽ có ít nhất 2 chữ số 0 ở tận cùng

Mà A chỉ có 4 chữ số 0

=> A không phải số chính phương

Ủng hộ mik nếu thấy OK   ^{Nha mấy} _{bạn >..<}

A là hợp số vì các số hạng đều chia hết cho 5

các bn giải chi tiết nhé.bn nào nhanh và đúng thì mik sẽ k