Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

Lại có \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{OCE}\) là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau. Nói cách khác \(\widehat{OCE}=\widehat{ABC}\)

Do OE = OB nên \(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{OBE}=90^o\Rightarrow\widehat{OCE}+\widehat{OEB}=90^o\Rightarrow\widehat{EOC}=90^o.\)

Vậy \(OE\perp OA.\)

tks bạn nhiều nha

toán lớp mí j bn????

giúp mình bài này vs

1: Xét ΔOBC có

OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC=R và OH là phân giác củagóc BOC

=>C thuọc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

2: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM=AH*AO

Do OA  = 2R nên xét tam giác vuông OBA có \(sin\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BAO}=30^o\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB = AC.

Vậy thì tam giác ABC đều. Từ đó \(\widehat{EMF}=\widehat{BAC}=60^o.\)

Trên AC lấy điểm E' sao cho BE = CE'.

Do tam giác ABC đều nên ta có ngay \(\Delta BEM=\Delta CE'M\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME'}\)  (1)

Cũng do tam giác ABC đều nên AB = AC. Lại có BE = CE' nên EE' // BC.

Từ đó ta có \(\widehat{CME'}=\widehat{EE'M}\) (2)

Do EE' // BC nên \(\widehat{EE'A}=\widehat{BCA}=60^o\) (Hai góc đồng vị)

Xét tứ giác EFE'M có \(\widehat{EMF}=\widehat{EE'A}\left(=60^o\right)\) nên nó là tứ giác nội tiếp.

Vậy ta suy ra \(\widehat{EE'M}=\widehat{EFM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CME'}=\widehat{EE'M}=\widehat{EFM}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{EFM}\)

Xét tam giác BEM và tam giác MEF có \(\widehat{EBM}=\widehat{EMF}=60^o\) và \(\widehat{BME}=\widehat{MFE}\)

Vậy thì \(\Delta BEM\sim\Delta MEF\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{MEF}\) hay EM là tia phân giác của góc BEF.

Tham khảo đi Akashiya Moka 

 bạn hãy vẽ hình ra nhá. 
Gọi I là giao của OA và (O;R) ,Tam giác OBI đều do OI = BI = BO = R ( Do tam giác vuông ABO có OA = 2R suy ra OI bằng R và BI là trung tuyến nên = 1 nửa cạnh huyền OA và = R nốt ) 
vậy góc BOA bằng 60 vậy góc BAO bằng 30 và BAC bang 60 ( do OA pân giác BAC ) vậy tam giác BAC cân tại A có A bằng 60 suy đều 

Có góc BOA bằng 60 suy ra góc AOS bằng 30 ( vì BOS là góc 90 ) mặ khác ÁO bằng 30 suy tam giác ÁO cân tại S 

a: Xét ΔOBC có 

OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC

=>C thuộc (O)

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM