Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+4^2=32\)

hay \(BC=4\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có

AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

mà D nằm giữa B và C

nên D là trung điểm của BC(đpcm)

c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

nên \(\widehat{C}=45^0\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)

Xét ΔADC vuông tại D có \(\widehat{C}=45^0\)(cmt)

nên ΔADC vuông cân tại D(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

Suy ra: \(\widehat{CAD}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔADC vuông cân tại D)

hay \(\widehat{EAD}=45^0\)

Xét ΔEAD vuông tại E có \(\widehat{EAD}=45^0\)(cmt)

nên ΔAED vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

d) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)

nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}cm\)

mà DC=DA(ΔAED vuông cân tại E)

nên \(AD=2\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(AD=2\sqrt{2}cm\)

a. Xét tam giác  ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậy tam giác  ABD = tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB +  góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

                  mà BC = 12 cm

       => CD = 12 /2 = 6 cm

 Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D 

   => AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)

    => 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

   => AD^2 = 64

   => AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

 d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

       => DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

bạn tự vẽ hình nha

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:BC²=AC²+AC²=>BC²=4²+4²=>BC²=32=>BC=\(\sqrt{32}\)^{(cm) Vậy BC=}

\(\sqrt{32}\)(cm)                                                                                                                                                                                                      b)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :góc ADB=góc ADC=90 độ

                                                                           AD là cạnh chung

                                                                             AB=AC(vì tam giác ABC cân ở A)

                                                      Do đó tam giác ABD=tam giác ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

                                                                =>BD=CD(2 cạnh tương ứng)

Mà điểm D nằm giữa 2 điểm C và B nên D là trung điểm của đoạn thẳng BC

c)Trong tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của cạnh BC nên AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền=>AD=BD=CD

=>tam giác BAD cân ở D =>góc DAE=góc DBE

Xét tam giác DAE và tam giác BED có: góc DAE=góc DBE(chứng minh trên)

                                                              góc DEA=góc BED=90 độ

                                                                AD=BD

                                         =>tam giác DAE= tam giác BED (cạnh huyền-góc nhọn)

                                       =>AE=ED( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AED cân ở E mà DE vuông góc với AB nên tam giác AED là tam giác vuông cân

d)Theo câu a BC=\(\sqrt{32}\)(cm)mà D là trung điểm của BC nên BD=CD=BC/2=\(\sqrt{32}\)/2=2\(\sqrt{2}\)(cm)

THeo câu c AD=CD=BD nên AD=\(2\sqrt{2}\)cm

chọn giùm mình nha mình mới tham gia nên không biết sử dụng để vẽ hình thông cảm

kho09ur8736489uit

ta có tam giác ABC VUÔNG TẠI A 

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ 

 AB^2+AC^2=BC^2

=>4^2+4+2=BC^2

=>32=>BC=CĂN 32

a) bc\(^2\)= ab\(^2\)+ bc\(^2\)= 16+16=32

=> bc=\(\sqrt{32}\)

b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:

Cạnh huyền AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)

Góc nhọn B=C (tam giác ABC vuông cân tại A)

Do đó ABD=ACD (cạnh huyền-góc nhọn)

=>BD=CD (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BC

c)Ta có:

AB vuông góc với AC (gt)

DE vuông góc với AB (gt)

=> AC//DE

=> Góc DCA+EDC= 180\(^0\) (2 góc trong cùng phía)

=> EDA+ADC+DCA=180\(^0\)

Mà ADC=90\(^0\)

Nên EDA+DCA=90\(^0\)

Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A

=>ABC+ACB=90\(^0\)

mà ABC+BAD=90\(^0\)(tam giác ABD vuông tại D)

nên ACB=BAD

=> BAD=ABC (1)

Ta có: ABC+BDE=90\(^0\)

Mà BDE+EDA=90\(^0\)

Nên ABC=EDA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BAD=EDA

Tam giác AED có: BAD=EDA

                            DEA=90\(^0\)

Do đó tam giác ADE vuông cân tại E