Xét tứ giác BDCE có 

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của DE

DO đó: BDCE là hình bình hành

Suy ra: CE//BD

=>CH//BD

=>CH\(\perp\)AH

hay ΔHAC vuông tại H

xét \(\Delta\) BID và \(\Delta\) EIC có

ID = IE ( gt)

BI = IC ( I là t/điểm của BC )

\(\widehat{BID}\) = \(\widehat{EIC}\) ( đối đỉnh )

=>\(\Delta\) BID = \(\Delta\) CIE ( cgc )

=> \(\widehat{BDI}\) = \(\widehat{IEC}\) ( 2 góc tương ứng ) mà \(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{AEH}\) ( đối đỉnh )

=> \(\widehat{AEH}\) = \(\widehat{BDI}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=>HC // BD mà BD \(\perp\)AB (gt) => HC \(\perp\) AB

=> \(\Delta\) AHC vuông tại H

Hình vẽ ko chuẩn xác cho lắm 

Chứng minh \(\Delta AHC\)là \(\Delta\)vuông

Xét \(\Delta ECI\)và \(\Delta DBI\)có:

\(EI=ID\) ( giả thiết )

\(BI=IC\)( I là trung điểm của \(BC\))

\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)( 2 góc đối đỉnh)

do đó \(\Delta ECI=\Delta DBI\)( C.G.C)

\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{BDI}\)( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow EC\)song song với \(BD\)

mà \(H\)là giao điểm của \(EC\)và \(AB\)

\(\Rightarrow H\in EC\)

\(\Rightarrow HC\)song song với \(BD\)

theo bài ra \(BD\perp AB\)cắt \(AI\)tại \(D\)

\(\Rightarrow HC\perp AB\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do \(HC\)và \(BD\)tạo thành)

\(\Rightarrow\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ( điều phải chưng minh)

vậy \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\)

xét 2 \(\Delta IEC\)và\(\Delta IDB\)có : IE=ID(giả thiết) ; IC=IB(giả thiết);\(\widehat{EIC}=\widehat{BID}\)(đối đỉnh)

=>\(\Delta IEC=\Delta IDB\)(c.g.c)

=>\(\widehat{ECI}=\widehat{IBD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong =>EC//BD

=>\(\widehat{DBH}=\widehat{CHB}\)(đồng vị)

mà \(\widehat{DBH}\)=90*=>\(\widehat{CHB}=90^0\)

trong \(\Delta AHC\)có \(\widehat{CHB}=90^0\)=>\(\Delta AHC\)vuông ở H

a)xét tam giác EIC và DIB có \(\left\{{}\begin{matrix}IC=IB\left(gt\right)\\EIC=DIC\left(2gocđđ\right)\\ID=IE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

do đó ▲EIC=▲DIB(cgc)

suy ra CE=BD(2 canh t/ư)

b)do △EIC=△DIB(cmt)⇒DBI=ICE( 2 GÓC t/ư)

mà DBI+CBA=90 đô => BCH+CBH=90 đô

trong △BHC có BCH+CBH+CHB=180(tổng 3 góc trong tam giác)

=>CHB=90 độ

=>△AHC vuông

tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I

=> AI là trung tuyến (tc)

mà tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> AI là phân giác của góc BAC (đl)

a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)

\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)

mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)

\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)

b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:

\(AI\)là cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))

\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)

\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

​\(AB=AC\)​(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))