Cho đoạn thẳng BC, I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A.
a/ CM: Tam giác AIB= Tam giác AIC
b/ Kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. CM: IK=IH
Cho đoạn thẳng BC gọi I là trung điểm của BC trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A ko = I)
a, Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b, Kẻ IH vuông góc với AB ,kẻ IK vuông góc với AC .cc Chứng minh IH = IK
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AI chung
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A ( A khác I)
a) Chứng minh rằng tam giác AIB= tam giác AIC
b) Kẻ IH vuông góc với AB , IK vuông góc với AC
Cm tam giác AHK cân và HK // BC
a. Xét tam giác AIB và AIC, có
IB= IC ( I là trung điểm BC )
AI chung , AIB = AIC ( A là trung trục của BC )
suy ra 2 tam giac tren bang nhau
b. Cm
Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của BC, lấy điểm A (A khác I)
1) CM: Tam giác AIB = tam giác AIC
2) CM: Kẻ IH vuông góc AB, kẻ IK vuông góc với AC
a) CM: Tam giác AHK cân
b) CM: HK song song với BC
1, Xét △ABI vuông tại I và △ACI vuông tại I
Có: AI là cạnh chung
BI = CI
=> △ABI = △ACI (2cgv)
2, Chứng minh gì?
3, Xét △AHI vuông tại H và △AKI vuông tại K
Có: AI là cạnh chung
HAI = KAI (△ABI = △ACI)
=> △AHI = △AKI (ch-gn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> △AHK cân tại A
b, Vì △AHK cân tại A => AHK = (180o - HAK) : 2 (1)
Ta có: △ABI = △ACI (cmt) => AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AHK = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (dhnb)
Giải
1,a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (gt)
^AIB = ^AIC (AI là đường trung trực của BC)
AI là cạnh chung
=> Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
2,a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau
b
Vì AH = AK (cmt)
=> ΔAHK cân tại A.
=> ^AHK = (180° - ^A) : 2 (1)
Lại có:
ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> AB = AC
=> ΔABC cân tại A
=> ^ABC = (180° - ^A) : 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> ^AHK = ^ABC
Mà 2 góc đồng vị
=> HK // BC
=> ĐCPCM
cho đoạn thẳng BC. gọi I là trung điểm của BC trên đường trung trực của đoạn thẳng BC láy điểm A (A khác I)
a) cm tam giác AIB=AIC
b)kẻ IH vuông góc AB, IK vuông góc AC, chứng minh IK vuông góc IK=IH
c) qua C kẻ Cx song song với AB cắt AI tại N . chứng minh CB là tia phân giác của góc ACN
1)cho tam giác ABC có góc A=80 độ phân giác của góc trong phân giác góc B và góc C. Tính góc BIC
-vẽ hình-
2) cho đoạn thẳng BC và trung trực của nó. Gọi giao điểm của d và BC là I lấy A thuộc I
a. CM tam giác AIB=AIC
b. kẻ IH vuông góc AB;IK vuông góc AC. CM tam giác AHK cân
c. CM AK // BC
- vẽ hình-
Trong tam giác ABC có:
∠A + ∠(ABC) + ∠(ACB) = 180o ⇒ ∠(ABC) + ∠(ACB) = 180o - 80o = 100o
Mà BI và CI lâ các tia phân giác nên
∠(ABC) + ∠(ACB) = 2.∠(IBC) + 2.∠(ICB) = 2 (∠(IBC) + ∠(ICB) )
Suy ra ∠(IBC) + ∠(ICB) = 50o
Mà ∠(IBC) + ∠(ICB) + ∠(BIC) = 180o ⇒ ∠(BIC) = 130o.
Cho đoạn thẳng BC . gọi I là trung điểm của BC , trên đường trung trực của đoạn BC lấy điểm A {A khác I }
a, CMR tam giác AIB = tam giác AIC
b, kẻ IH vuông góc với AB ,IK vuông góc với AC chứng minh IK=IH
c,qua C kẻ Cx song song với AB cắt AI kéo dài tại N . chứng minh CB là hân giác của góc ACN
Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A ( A khác I)
a) Chứng minh rằng tam giác AIB= tam giác AIC
b) Chứng minh AI là tia phân giác của BAC
c) kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Chứng minh rằng IH=IK
Vẽ hình và giải ra dùm mình nha
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (GT)
\(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (AI là đường trung trực của BC)
AI : cạnh chung
Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác AIC (câu a)
=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
c/
*Cách 1:
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
\(\widehat{AHI}\)=\(\widehat{AKI}\) = 900
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}\)=\(\widehat{KAI}\) (đã chứng minh)
Vậy tam giác AHI = tam giác AKI
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
*Cách 2:
Xét tam giác BHI và tam giác CKI có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác AIB = tam giác AIC)
BI = IC (GT)
\(\widehat{BHI}\)=\(\widehat{CKI}\)=900
Vậy tam giác BHI = tam giác CKI
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
Ở đây mình làm 2 cách nhưng khi vào làm bài bạn viết 1 cách thôi nhé, bạn chọn cách nào dễ hiểu mà làm...^^
Cho đoạn thẳng BC, gọi I là điểm của BC, vẽ đường trung trực của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng Bc lấy điểm A (A khác I)
a) Chứng minh rằng: tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của BÂC.
c) Kẻ IH vuông góc AB, IK vuông góc với AC. Chứng minh rằng IH = IK.
Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác I)
1. Chứng minh △AIB = △AIC
2. Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác AHK cân.
b) Chứng minh HK // BC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
1. Chứng minh △BDC = △CEB.
2. So sánh ∠IBE và ∠ICD
3. Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ⊥ BC tại H
Có bạn nào biết giải 2 bài này không ? Tại vì mình đang cần gấp !
Bài 2:
1: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
Do đó: ΔBDC=ΔCEB
2: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
BD=CE
AB=AC
DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
hay \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)
3: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
AI chung
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
SUy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao