cho các số tự nhiên a,b,c,d,e,g thỏa mãn a2 +b2+c2 = d2+e2+g2.Hỏi a+b+c+d+e+g là số nguyên tố hay hợp số
cho a,b,c,d là các số tự nhiên thỏa mãn : đôi 1 khác nhau và a2+d2=b2+c2=t.
chứng minh ab+cd và ac+bd không thể đồng thời là số nguyên tố
Lời giải:
Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$
$=(ad+bc)t$
Mà:
$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$
Tương tự: $t> ac+bd$
Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:
$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$
Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý
Do đó ta có đpcm.
cho các số tự nhiên a, b, c, d, e, g thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = d2 + e2 + g2. Hỏi (a + b+ c + d + e + g) là số nguyên tố hay hợp số
Cho 4 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn: a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số
Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) là chẵn
Xét hiệu: \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Mà tích 2 số TN liên tiếp là chẵn
⇒ Tổng a+b+c+d là chẵn
Vì \(a+b+c+d>2\) với mọi số TN a,b,c,d khác 0
⇒ a+b+c+d là hợp số
cho các số nguyên dương a;b;c;d;e;g thoả mãn a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2. Hỏi a+b+c+d+e+g là nguyên tố hay hợp số ?
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2⋮2\left(1\right)\)
Lại có \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\)
Tương tự \(b^2-b,c^2-c,d^2-d,e^2-e,g^2-g⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)-\left(a+b+c+d+e+g\right)⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b+c+d+e+g⋮2\)
cho các số nguyên dương a;b;c;d;e;g thoả mãn a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2. Hỏi a+b+c+d+e+g là nguyên tố hay hợp số ?
Cho các số nguyên dương a;b;c;d;e;g thỏa mãn a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2.Hỏi tổng a+b+c+d+e+g la hợ p số hay số nguyên tố?
Cho các số nguyên dương a,b,c,d,e,g thoả mãn a2 + b2 + c2 = d2 + e2 + g2. Hỏi tổng a+b+c+d+e+g là hợp số hay số nguyên tố ?
Xét hiệu\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)-\left(a+b+c+d+e\right)=\)
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)+\left(a+b+c+d+e+g\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)+\left(e^2+e\right)+\left(g^2+g\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)+e.\left(e+1\right)+g.\left(g+1\right)\)
Ta có :\(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right);e.\left(e+1\right);g.\left(g+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)+\left(a+b+c+d+e+g\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà : \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2.\left(d^2+e^2+g^2\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a+b+c+d+e+g\) chia hết cho \(2\)
Mà : \(a+b+c+d+e+g\) \(\geq\) \(6\) \(\implies\) \(a+b+c+d+e+g\) là hợp số
4. tìm số dư khi chia \(4^{99}cho21\)
5. Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, g thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\). Hỏi a+b+c+d+e+g là hợp số hay số nguyên tố.
CMR a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)