\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)có dạng \(3n+1\)hoặc \(3n+2\)(với \(n\inℕ^∗\))

Nếu \(p=3n+1\)thì \(2p+1=6n+3⋮3\)

Suy ra \(p=3n+2\).

Khi đó \(p+1=3n+3⋮3\)là hợp số. 

Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)

=> p^2 :3(dư 1)

=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3

nên là hợp số

2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3

nên n^2 chia 3 dư 1

=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố 

3, Ta có:

P>3

p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3

mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3

Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

mà 2 số trước ko chia hết cho 3

nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)

4, Vì p>3 nên p lẻ

=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2 

p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)

=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3 

từ các điều trên

=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)

1/ Là hợp số

2/Là số nguyên tố

Nhớ tich cho mình nha

1. 4p+1 là hợp số

2.p+8 là số nguyên tố

Mọi người tick ủng hộ nhé

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 .

+ Nếu p= 3k+1 (k>0):

p²+14=(3k+1)²+14=9k²+6k+1+14=9k²+6k+15 chia hết cho 3.

=>p²+14 là hợp số.

+ Nếu p= 3k+2 (k>0):

p²+14=(3k+2)²+14=9k²+12k+4+14=9k²+12k+18 chia hết cho 3.

=>p²+15 là hợp số.

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 là hợp số (loại)

=>p=3k+2

=>4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (đpcm)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.

   Ta chia làm 2 trường hợp:

   - TH1: p = 3k + 1

   => 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số. 

   => TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.

   - TH2: p = 3k + 2

   => 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.

   => TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.

   => 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.

Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.

   Ta chia làm 2 dạng

   - Dạng 1: p = 3k + 1

   => 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số. 

   => Loại (vì 2p + 1 là số nguyên tố)

   - Dạng 2 : p = 3k + 2

   => 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.

   =>Chọn (vì 2p+1 là số nguyên tố)

   => 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3)  

=>4p+1 là hợp số.

Vậy nếu 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số

A

câu hỏi tương tự nhé bạn 

tick mk nha