Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.

   Ta chia làm 2 dạng

   - Dạng 1: p = 3k + 1

   => 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số. 

   => Loại (vì 2p + 1 là số nguyên tố)

   - Dạng 2 : p = 3k + 2

   => 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.

   =>Chọn (vì 2p+1 là số nguyên tố)

   => 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3)  

=>4p+1 là hợp số.

Vậy nếu 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số