\(\Leftrightarrow\left(x^4+5x^2+6\right)\left(x^4+5x^2+4\right)-24\)

Đặt \(x^4+5x^2+6=t\)

\(t\left(t-2\right)-24=t^2-2t-24\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1-25=\left(t-1\right)^2-5^2=\left(t-6\right)\left(t+4\right)>0\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6>0\\t+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t>6\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6< 0\\t+4< 0\end{matrix}\right.\)<=> t < -4 

Theo cách đặt \(x^4+5x^2+6>6\Leftrightarrow x^2\left(x^2+5\right)>0\)* luôn đúng * 

\(x^4+5x^2+6< -4\Leftrightarrow x^4+5x^2+10< 0\)

\(\Leftrightarrow x^4+\dfrac{2.5}{2}x^2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}< 0\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}< 0\)( vô lí ) 

Đáp án A

Phương trình -3 x 2 + 14x - 8 = 0 có hệ số a = -3, b’= 7, c = -8

Ta có:  ∆ ' =  b ' 2  – ac =  7 2  – (-3).(-8) = 49 – 24 > 0

∆ ' = 25  = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

25x2 + 10x + 1 = 0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

    x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5

    x1.x2 = c/a = 1/25.

a)  2 x 2   –   17 x   +   1   =   0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 17 ) 2   –   4 . 2 . 1   =   281   >   0 .

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x 1 + x 2 = − b / a = 17 / 2 x 1 x 2 = c / a = 1 / 2

b)  5 x 2   –   x   –   35   =   0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 5 . ( - 35 )   =   701   >   0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x 1 + x 2 = − b / a = 1 / 5 x 1 ⋅ x 2 = c / a = − 35 / 5 = − 7

c)  8 x 2   –   x   +   1   =   0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 8 . 1   =   - 31   <   0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d)  25 x 2   +   10 x   +   1   =   0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   10 2   –   4 . 25 . 1   =   0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x 1 + x 2 = − b / a = − 10 / 25 = − 2 / 5 x 1 x 2 = c / a = 1 / 25

a) (1) ⇔ 45x – 6 – 4x2 + 4 ≥ 2x – 4x2 + 6x – 18

⇔ 37x ≥ –16 ⇔ x ≥ -16/37

Tập nghiệm: S = {x|x ≥ -16/37}

b) (2) ⇔ x2 – 6x + 9 + 2x – 2 ≤ x2 + 3 ⇔ –4x ≤ –4 ⇔ x ≥ 1

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1}.

Ta có:  x 2 + 1 10 x 2 − 31 x + 24 = 0 ⇔ x 2 + 1 = 0 10 x 2 − 31 x + 24 = 0

Phương trình x 2 + 1 = 0 vô nghiệm

Phương trình 10 x 2 − 31 x + 24 = 0 ⇔ x = 3 2 x = 8 5 . Do đó phương trình cho có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

a) Trường hợp 1. Xét 4 - 5x = 5 - 6x.

Tìm được x = 1.