Cho tam giác đều ABC, đường cao AD. H là trực tâm của tam giác. M là điểm bất kì trên cạnh BC, gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a, tứ giác DEIF là hình gì? vì sao?
b, chứng minh các đường thẳng MH, ID, FE đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Goi I là trung điểm của AM. Xác định dạng của tứ giác DEIF
Lưu ý : Giải cụ thể , ko cmtt. Ko cần vẽ hình .
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
OH là trung bình của tam giác AID ?
ta mới chỉ có OI=OD (DEIF là hình thoi) còn HK=HD ta chưa biết mà. làm sao ra chỉ mình với
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác đều ABC, H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao , M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM
a, tính đó đo góc EID
b, chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi
c, chứng minh các đường thẳng MH, ID, È đồng quy
Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì thuộc BC,E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.
a.Chứng minh tam giác EBM đồng dạng với tam giác FCM
b.Vẽ đường cao AD của tam giác ABC, gọi I là trung điểm của AM.Chứng minh góc IED bằng góc IDE
c.Chứng minh: Tứ giác DEIF là hình thoi
d.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh ID, EF, MH đồng quy
Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 5 2021 lúc 19:42
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD, trực tâm H. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. ID cắt EF tại K. a) DEIF là hình gì? b) CM: M, K, H thẳng hàng. c) Xác định vị trí của M trên BC để EF đạt GTNN. d) Tìm GTNN của SDEIF biết tam giác ABC có cạnh bằng a. e) Tìm quỹ tích điểm Khelp me giải vs
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD, trực tâm H. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. ID cắt EF tại K. a) DEIF là hình gì? b) CM: M, K, H thẳng hàng. c) Xác định vị trí của M trên BC để EF đạt GTNN. d) Tìm GTNN của SDEIF biết tam giác ABC có cạnh bằng a. e) Tìm quỹ tích điểm K
help me giải vs
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD,H là trực tâm tam giác ABC.M là điểm bất kì thuộc cạnh BC(M khác B,D,C).Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC.Gọi I là trung điểm AM . Xác định điểm M trên BC để EF nhỏ nhất?
Thường thì nhg thằng xấu như ma sẽ tự nhận miink là hotboys
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác, M là điểm bất kì thuộc BC, gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB,AC gọi Y là trung điểm của AM
a) tứ giác DEYF là hình gì, Vì sao
b)CMR MH, YD, EF đồng Quy
c) Xác định vị trí của M trên BC để YE nhỏ nhất