Cho tam giác ABC đều, đường cao AD, trực tâm H. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. ID cắt EF tại K. a) DEIF là hình gì? b) CM: M, K, H thẳng hàng. c) Xác định vị trí của M trên BC để EF đạt GTNN. d) Tìm GTNN của SDEIF biết tam giác ABC có cạnh bằng a. e) Tìm quỹ tích điểm K
help me giải vs
Cho tam giác ABC nhọn có AB> AC. Gọi M là tđ của BC; H là trực tâm; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và ( C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC.CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
Giúp em với ạ!!
Cho tam giác đều ABC cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Kẻ DI vuông góc với AB tại I, DK vuông góc với AC tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DI, BI, DK, KC.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC )đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi K là trung điểm của AC a,Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC b, Chứng minh tam giác KOH = tam giác KAO . Suy ra số đo KHI
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Cho M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Kẻ ME, MF tương ứng vuông góc với AB, AC. Gọi I là trung điểm AM
a, Tứ giác EIFM là hình gì?
b, Tìm vị trí điểm M thuộc cạnh Bc để độ dài EF nhỏ nhất, tìm độ dài nhỏ nhất đó.
Cho đường tròn tâm Ở, kẻ tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = R√3. vẽ tiếp tuyến MC( C là tiếp điểm). Đường vuông góc với AB tại Ở cắt BC tại D. a) Cm BD// OM b) xác định tứ giác OBDM c) xác định tứ giác AODM D) gọi E là giao điểm của AD với OM. Gọi F là giao điểm của MC với OD. Chứng minh EF là tiếp tuyến của 0
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O).Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn(O)tại A và D.Đường tròn tâm D,bán kính DB cắt đường thẳng AB tại B và Q,cắt đường thẳng AC tại C và P. a)CMR:OA vuông góc PQ b)Gọi K là giao điểm của BC và PQ.CMR:KB.KC=KP.KQ=R^2-DK^2(với DB=R:bán kính đường tròn(D))
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC), nội tiếp đường tròn (O, R). Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn ở D, Elà điểm đối xứng của D qua O, DE cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và trung điểm N của AC cắt đường thẳng AE ở K. Gọi F là hình chiếu của E trên AB
1. Chứng minh bốn điểm B, E, F, M cùng nằm trên 1 đường tròn
2. Chứng minh MF// AD
3. Giả sử góc BAC = 60 độ. Tính KF theo R
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB=R
a. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài BC theo R.
b. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Trên (O) lấy điểm D sao cho MD=MA (D khác A). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
c. Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (E khác K). Gọi H là giao điểm của AD và MO. Chứng minh ME.MK=MH.MO
d. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH theo R.
Cho tam giác ABC, điểm I chuyển động trên cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của I trên AB, E là hình chiếu của I trên AC. Lấy điểm M đối xứng với A qua D, N đối xứng với A qua E. CMR:
a) I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, M, N
b) Đường tròn (I) nói trên luôn đi qua 1 điểm P cố định khác A
