Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB> AC. Gọi M là tđ của BC; H là trực tâm; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và ( C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC.CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

Giúp em với ạ!!

Answer 1

 

Có \(\Delta ECB\) vuông tại E và có EM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}BC=BM\) 

\(\Rightarrow\Delta EBM\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{MBE}\)

mà \(\widehat{MBE}=\widehat{CAD}\) (vì cùng phụ góc BCA)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{CAD}\) 

\(\Rightarrow\)EM là tiếp tuyến của (C1)

CM tương tự đc EM là tiếp tuyến của (C2)

Answer 2