Lời giải:
a) Xét tam giác $MBC$ và $MDB$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MBC}=\widehat{MDB}$ (do là góc nt chắn 2 cung MB và MA bằng nhau)
$\Rightarrow \triangle MBC\sim \triangle MDB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MB}{MD}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD$
Mà $MB=MA$ nên $MA^2=MC.MD$ (đpcm)
b) Đã chứng minh ở phần a.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O).Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn(O)tại A và D.Đường tròn tâm D,bán kính DB cắt đường thẳng AB tại B và Q,cắt đường thẳng AC tại C và P. a)CMR:OA vuông góc PQ b)Gọi K là giao điểm của BC và PQ.CMR:KB.KC=KP.KQ=R^2-DK^2(với DB=R:bán kính đường tròn(D))
Cho đường tròn tâm Ở, kẻ tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = R√3. vẽ tiếp tuyến MC( C là tiếp điểm). Đường vuông góc với AB tại Ở cắt BC tại D. a) Cm BD// OM b) xác định tứ giác OBDM c) xác định tứ giác AODM D) gọi E là giao điểm của AD với OM. Gọi F là giao điểm của MC với OD. Chứng minh EF là tiếp tuyến của 0
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC )đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi K là trung điểm của AC a,Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC b, Chứng minh tam giác KOH = tam giác KAO . Suy ra số đo KHI
Cho tam giác ABC đều, đường cao AD, trực tâm H. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. ID cắt EF tại K. a) DEIF là hình gì? b) CM: M, K, H thẳng hàng. c) Xác định vị trí của M trên BC để EF đạt GTNN. d) Tìm GTNN của SDEIF biết tam giác ABC có cạnh bằng a. e) Tìm quỹ tích điểm K
help me giải vs
Cho tam giác ABC nhọn có AB> AC. Gọi M là tđ của BC; H là trực tâm; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và ( C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC.CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
Giúp em với ạ!!
Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8 cm, đường cao AH, a) Giải tam giác ABC b) Chứng minh ba đỉnh A, H, C cùng thuộc đường tròn và chỉ ra tâm của đường tròn đó.
Cho đường trong tâm O bán kính 3cm và một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M kẻ tiếp tuyên MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và giá trị của gicd AMO
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H,cắt đường tròn(O) tại H,cắt đường tròn(O) tại B(B khác A). Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ đường kính AC của đường tròn(O). Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc MHD bằng góc OCD.
Giúp mk vs đang cần gâos , chỉ cần phânf c thoi Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm ) , trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A kẻ cát tuyến MCD ( MC< MD )với đường tròn (O). Lấy I là trung điểm của của dây CD. a) Chứng minh: tứ giác MBOI là tứ giác nội tiếp b) BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE // CD c) Kẻ IK // BD . K thuộc AB. Chứng minh CK ⊥ OB
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Từ một điểm M tùy ý trên cung AC,vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M.Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.CMR:
a)SM2=SC.SD
b)góc MSD=2 lần góc MBA
c)Gọi H là giao điểm của MD với OA và K là giao điểm của CM với AD.CMR:HA.KB=HB.KA
