Question

Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8 cm, đường cao AH, a) Giải tam giác ABC b) Chứng minh ba đỉnh A, H, C cùng thuộc đường tròn và chỉ ra tâm của đường tròn đó.

Answer 1

Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \widehat{B}=53,13^0$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-53,13^0=36,87^0$

b.

Qua 3 điểm phân biệt ta luôn vẽ được một đường tròn ngoại tiếp 3 điểm đó (tâm chính là giao 3 đường trung trực)

Do đó $A,H,C$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Lấy $M$ là trung điểm $AC$. Tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có $HM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HM=\frac{AC}{2}=MA=MC$
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHC$ là trung điểm $M$ của $AC$.

Answer 2

Hình vẽ: