Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy E bất kì, kéo dài BC về phía C một đoạn CF=CE.
a) Chứng minh DE=BF
b) BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. Chứng minh FK, DH là các đường cao của tam giác DBF.
vẽ hình với nhé
a/
=>
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
(đối đỉnh)
(do t/g BFC = t/g DEC)
(g.g)
=>
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, kéo dài DC về phía C một đọan CF = CE.
a) Chứng minh DE = BF
b) BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. Chứng minh FK, DH là các đường cao của DBF
c) Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OM//AK
d) Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng hàng
GIÚP MÌNH CÂU D NHA!!!CẢM ƠN...
d, ta có FK//AC vì cùng vuông góc với BD nên góc FKH = góc CAK
Mà góc FAH + góc HKB = 90 độ, góc CAH + góc AKO = 90 độ nên góc góc HKB = góc AKO mà O, K, B thẳng hàng nên 2 góc kia đối đỉnh, dẫn đến A, K, H thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE a. CM: DE=BF b. BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. CM: FK, DH là các đường cao của tam giác DBF c. Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. CM: OM//AK
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE
a. CM: DE=BF
b. BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. CM: FK, DH là các đường cao của tam giác DBF
c. Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. CM: OM//AK
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì. Trên tia đối của tia CD lấy F sao cho CE= CF . Gọi K là giao điểm của EF và BD .
a) Chứng minh ΔKDF vuông cân tại K.
b) Gọi H là giao điểm DE và BF . Tính diện tích ΔBDF và độ dài DH , biết rằng CB = 8 (cm), CE = 6 (cm).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD; M là trung điểm EF . Chứng minh tứ giác OMHK là hình thang cân.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm E, F sao cho AE = EF = FC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. DF cắt BC tại M.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh DF = 2FM.
c) BF cắt DC tại I, DE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác BIDK là hình bình hành
Bài 1;cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC), kẻ phân giác BF. Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF, trên tia đối tia HB lấy điểm E sao cho HE=HF. gọi K là hình chiếu của F trên BC. CMR
a, so sánh FA và FC
b,chứng minh tam giác EBC vuông
c, cmr: CH,FK,AB đồng quy tại 1 điểm
Bài 2:
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB, đuơng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, so sánh AE và DE
b,chưng minh AD la phân giác góc HAC
c,đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE tại K. Tính BKA và BKC
d, So sánh HD và DC
e,chứng minh AB+AC<BC+AH
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F.
a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DE.HE = BE.CE.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.
d) Chứng minh rằng: HC là tia phân giác của 
.
a: góc BAD=góc BCD=góc BHD=90 độ
=>A,B,H,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn
b: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔECD vuông tại C có
góc HEB=góc CED
=>ΔEHB đồng dạng với ΔECD
=>EH/EC=EB/ED
=>EH*ED=EB*EC
ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{DMF}=\widehat{IME}\left(\text{ đối đỉnh}\right)\\\widehat{MDF}=\widehat{MIE}=90^0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta IME~\Delta DMF\left(g.g\right)\)
