2a = 24; 2b = 25 ; 2c = 26

4+5+6=15 chia hết cho 3.

M = (2a)(2b)(2c)abc = 2a . 100 000 + 2b . 10 000 + 2c . 1000 + abc

= 2000(100a + 10b + c) + abc = 2000 . abc + abc = 2001 . abc

= 3 . 23 . 29 . abc

Suy ra M \(⋮\)3 , M \(⋮\) 23 và M \(⋮\)29. 

b) A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹+2²⁰)

A=3.2+3.2³+...+3.2¹⁹

A=3.(2+2³+2⁵+...+2¹⁹)

⇒A⋮3

phần c) làm tương tự

a: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=2\left(1+2+2^2+...+2^{19}\right)⋮2\)

b: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)

\(=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{19}\right)⋮3\)

c) tham khảo:

M = 2 + 22 + 23 + ... + 220
= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 217 + 218 + 219 + 220 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 217 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2 . 15 + 25 . 15 + ... + 217 .15
= 15 . 2 ( 1 + 24 + ... + 216 )
= 3 . 5 . 2 ( 1 + 24 + ... + 216 ) \(⋮\) 5

Lời giải:
a. 

$A=2(1+2^1+2^2+...+2^{19})\vdots 2$

b. 

$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{19}(1+2)$

$=2.3+2^3.3+...+2^{19}.3$

$=3(2+2^3+...+2^{19})\vdots 3$

c.

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{17}(1+2+2^2+2^3)$

$=2.15+2^5.15+....2^{17}.15$
$=15(2+2^5+...+2^{17})$
$=5.3.(2+2^5+...+2^{17})\vdots 5$

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Ta có : 83a + 38b chia hết cho 17

Suy ra : 17a +83a + 38b + 17b chia hết cho 17

Suy ra 100a +55b chia hết cho 17

Suy ra 5×(20a +11b ) chia hết cho 17

Suy ra 20a +11b chia hết cho 17 ( do5 không chia hết cho 17) 

Vậy 83a +38b chia hết cho 17 thì 20a +17b chia hết cho 17

a) Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.(20a + 11b)

=> 100a+55b chia hết cho 17

=>(83a + 38b) + 17a + 17b chia hết cho 17

Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N   (1)   

17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N            (2)           

10.(20a+11b) chia hết cho 17 (như trên)   (3)           

Từ (1), (2), (3) => 83a + 38b chia hết cho 17. (tính chất chia hết của một tổng)

b) Do 2a + 3b + 4c chia hết cho 7 => 10.(2a + 3b + 4c) chia hết cho 7

=> 20a + 30b + 40c chia hết cho 7

=> (13a + 2b - 3c) + 7a + 28b + 7c chia hết cho 7

Mà 7a chia hết cho 7 với mọi a thuộc N

28b chia hết cho 7 với mọi b thuộc N

7c chia hết cho 7 với mọi c thuộc N

=> 13a + 2b -3c chia hết cho 7

Vậy...

A=7a+11b

B= 2a+b

2A -7B =14a +22b - 14a - 7b = 15 chia hết cho 3

+ Nếu A chia hết cho 3 => 2A chia hết cho 3 =>. 7B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3 thì B chia hết cho 3