\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}.\)

\(\Rightarrow\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}=\frac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(11+12+13\right)}{42}\)

\(=\frac{6+36}{42}=\frac{42}{42}=1\)  ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+11}{13}=1\\\frac{y+12}{14}=1\\\frac{z+13}{15}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+11=13\\y+12=14\\z+13=15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=y=z=2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}=\frac{x+11+y+12+z+13}{13+14+15}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(11+12+13\right)}{13+14+15}=\frac{16+36}{42}=\frac{42}{42}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x+11}{13}=1\Rightarrow x+11=13\Rightarrow x=13-11=2\)

\(\Rightarrow\frac{y+12}{14}=1\Rightarrow y+12=14\Rightarrow y=14-12=2\)

\(\Rightarrow\frac{z+13}{15}=1\Rightarrow z+13=15\Rightarrow z=15-13=2\)

Vậy \(x=y=z=2\)

Áp dụng tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:

\(\frac{x+11}{13}=\frac{y+12}{14}=\frac{z+13}{15}\Leftrightarrow\frac{11+12+13+x+y+z}{13+14+15}=6\)

Đặt \(x+y+z=a^3\)

\(\Rightarrow PT=\frac{x+y+z+11+12+13}{13+14+15}=\frac{a^3+11+12+13}{13+14+15}=6\)

\(\Rightarrow\)x ; y  và z \(=6:a^3=6:3=2\)

Vậy dấu = xảy ra khi x = y = z = 6

a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne=\)

Nên x + 1 = 0 => x = -1

b) \(\frac{x+1}{14}+\frac{x+2}{13}=\frac{x+3}{12}+\frac{x+4}{11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{14}+1+\frac{x+2}{13}+1=\frac{x+3}{12}+1+\frac{x+4}{11}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+15}{14}+\frac{x+15}{13}=\frac{x+15}{12}+\frac{x+15}{11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+15}{14}+\frac{x+15}{13}-\frac{x+15}{12}-\frac{x+15}{11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{13}-\frac{1}{12}-\frac{1}{11}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{14}+\frac{1}{13}-\frac{1}{12}-\frac{1}{11}\ne0\)

Nên x  +15 = 0 => x = -15

a,\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)=\left(x+1\right).\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)-\left(x+1\right).\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{10}>\frac{1}{13};\frac{1}{11}>\frac{1}{14}\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}>\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}>\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}>0\)

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

b, Bạn cộng thêm 1 vào \(\frac{x+1}{14};\frac{x+1}{13};\frac{x+1}{12};\frac{x+1}{11}\)Mội bên phân số 1 đơn vị rồi áp dụng như bài 1

\(a)\) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\)

Nên \(x+1=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=-1\)

Vậy \(x=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ai nhanh được k nha :))

Trả lời 

\(A=\frac{11}{12+13}+\frac{12}{13+14}+\frac{1}{14+15}\)

Hay 

\(A=\frac{11}{12+13}+\frac{12}{13+14}+\frac{13}{14+15}\)

mong xem lại hộ cái 

đề có bị sai không

Với n > 0 Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}-\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}+...+\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{9}}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{14}+...+\sqrt{10}+\sqrt{9}\)

\(\sqrt{16}+\sqrt{9}=3+4=7\)

a)x=2015

ai hok biết, giải ra giùm

a) \(\frac{x-15}{2000}+\frac{x-14}{2001}+\frac{x-13}{2002}=\frac{x-12}{2003}+2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-15}{2000}-1\right)+\left(\frac{x-14}{2001}-1\right)+\left(\frac{x-13}{2002}-1\right)=\left(\frac{x-12}{2003}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2015}{2000}+\frac{x-2015}{2001}+\frac{x-2015}{2002}=\frac{x-2015}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2015}{2000}+\frac{x-2015}{2001}+\frac{x-2015}{2002}-\frac{x-2015}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2015\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2015=0\)( vì \(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=2015\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S=\left\{2015\right\}\)

                                  \(\frac{\frac{5}{7}+\frac{6}{11}+\frac{7}{13}}{\frac{10}{7}+\frac{12}{11}+\frac{14}{13}}\) 

                      \(=\frac{1.\left(\frac{5}{7}+\frac{6}{11}+\frac{7}{13}\right)}{2.\left(\frac{5}{7}+\frac{6}{11}+\frac{7}{13}\right)}\) 

                       \(=\frac{1}{2}\)

                 Ủng hộ mk nha !!! ^_^

2 tỉnh A và B cách nhau 185,5 km.Lúc 6h một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Lúc 6h40` cùng ngày một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 55km/h.

a. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ?

b. Chỗ gặp cách B bao nhiêu km ?