Gọi các điểm thỏa mãn điều kiện có tọa độ là \(\left(a;0\right)\)

Khi đó hệ sau có nghiệm nguyên:\(\hept{\begin{cases}a-2y=3\\a-3y=2\\x-5y=-7\end{cases}\Rightarrow\frac{a-3}{2};\frac{a-2}{3};\frac{a+7}{5}}\) nguyên.

TH1: \(a\ge0.\)

\(\frac{a-3}{2}\in Z\) nên a lẻ; \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) a chia 5 dư 3. Kết hợp hai điều kiện trên thì a có tận cùng là 3.

Khi đó a - 2 có tận cùng là 1. Vậy để \(\frac{a-2}{3}\in Z\) thì a - 2 = 3^4k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)

Vậy a = 2 +3^4k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)

TH2: a < 0

\(\frac{a-3}{2}\in Z\Rightarrow\)- a là số tự nhiên lẻ. \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\)  -a chia 5 dư 2. Vậy -a có tận cùng là 7, vậy a có tận cùng là 7.

Vậy thì a - 2 có tận cùng là 9. Vậy a - 2 = -3^4k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)

Hay a = 2 - 3^4k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)

Tóm lại các điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài sẽ có tọa độ là \(\left(2+3^{4k};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge1\right)\) hoặc \(\left(2-3^{4k+2};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)

a:

Nhận xét: Tất cả các điểm trên m đều có tung độ là 3

b: 

Nhận xét: Tất cả các điểm nằm trên n đều có hoành độ là 2

Câu 5: 

Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x+1 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

b+4=3

hay b=-1

giúp mình với các bạn ưi

Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của 2 đường thẳng y=x-2 và y=-2x+1 ta có:

x-2=-2x+1

<=> 3x=3 <=> x=1

=> y=-1

=> (D) luôn đi qua điểm A(1;-1)

Gọi hàm số của đường thẳng (D) là y=ax+b 

Vì (D) luôn đi qua điểm A(1;-1) => -1=a+b (1)

Vì (D) cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ là 2 (??? tung độ, ;là sai nhé) => 0=2a+b(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-2a=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)

=> y=x-2 

d: Để (d)//\(y=\dfrac{-2x-1}{5}=\dfrac{-2}{5}x-\dfrac{1}{5}\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=\dfrac{-2}{5}\\n\ne-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{13}{5}\\n\ne-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)