cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Chứng minh BC song song MN và BC = 2MN
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Chứng minh BC song song MN và BC= 2MN
Trên tia đói của tia NM lấy P sao cho MN = NP
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CPN\) có :
AN = NC ( gt )
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\)( đối đỉnh )
MN = NP ( cách vẽ )
=> \(\Delta AMN\) = \(\Delta CPN\) ( c . g . c) (1)
(1) => CP = AM
=> CP = BM
(1) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)
=> PC // AB
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta PCM\) có :
\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( PC // AB )
Chung MC
MB = PC ( c/m trên )
=> \(\Delta BMC\) = \(\Delta PCM\) (2)
(2) => MP = BC
=> NP = 1 / 2 . MP
=> NP = 1/2 . Bc
(2) => MN // BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên tia đối của tia MN, lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD.
Xét tam giác ANM và tam giác CND có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANM = CND (2 góc đối đỉnh)
NM = ND (N là trung điểm của MD)
=> Tam giác ANM = Tam giác CND (c.g.c)
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng) mà AM = MB (M là trung điểm của AB) => MB = CD
AMN = CDN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AM // CD
Xét tam giác BMC và tam giác DCM có:
BM = DC (chứng minh trên)
BMC = DCM (2 góc so le trong, AM // CD)
MC chung
=> Tam giác BMC = Tam giác DCM (c.g.c)
=> BCM = DMC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => MN // BC
MD = BC (2 cạnh tương ứng) mà MD = 2MN (N là trung điểm của MD) => BC = 2MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. AM là đường trung tuyến, đường thẳng song song với BC cắt các đoạn thẳng AB,AC,AM lần lượt tại D,E,N. a)Chứng minh N là trung điểm DE.
b) Gọi S là giao điểm của BN vả AC,K là giao điểm của CN và AB. Chứng minh KS//BC.
a) VÌ DE//BC
SUY RA \(\frac{DN}{BM}=\frac{AN}{AM}\)VÀ \(\frac{NE}{MC}=\frac{AN}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{DN}{BM}=\frac{NE}{MC}\)mà BM=MC(m là trung diểm) nên DN=NE
b) dễ thấy \(\frac{KN}{KC}=\frac{DN}{BC}\)VÀ\(\frac{SN}{SB}=\frac{NE}{BC}\)mà \(\frac{DN}{BC}=\frac{NE}{BC}\)(NE=DN)
\(\Rightarrow\frac{KN}{KC}=\frac{SN}{SB}\)áp dụng định lí talet ta suy ra KS//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.a, Chứng minh: BM CKb, Chứng minh A là trung điểm của HKc, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK.d, Chứng minh: PQ song song với BC.
Đọc tiếp
: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.
a, Chứng minh: BM = CK
b, Chứng minh A là trung điểm của HK
c, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK.
d, Chứng minh: PQ song song với BC.
Cho tam giác ABC có ABAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC và I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:a)BNCM b)tam giác BMItam giácCNIc) AI là phân giác của góc A d)AI vuông góc với BC(các bạn làm được bao nhiêu thì làm) Mk cảm ơn :
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC và I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
a)BN=CM b)tam giác BMI=tam giácCNI
c) AI là phân giác của góc A d)AI vuông góc với BC
(các bạn làm được bao nhiêu thì làm) Mk cảm ơn :>
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BM và CN. chứng minh rằng MN//PQ
cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BM và CN. chứng minh rằng MN//PQ
Có: AM=BM(gt)
AN=CN(gt)
=>PQ là đường trung bình của ht BMNC
=>PQ//MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bên dưới giải thiếu
Xét ΔABC có:
AM=BM(gt)
AN=CN(gt)
=>MN là đường trung bình
=>MN//BC
=>BMNC là hình thnag
(Xong nối đoạn dưới vào)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.
Bài 5 (2,25 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Từ C vẽ CD // AB, CD cắt MN tại D (D thuộc đường thẳng MN).
a) Chứng minh MDCB là hình bình hành.
b) Chứng minh AM = DC.
c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì hình bình hành MDCB là hình chữ nhật
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) gọi M,I,N lần lượt là trung điểm AD,AC,BC . chứng minh M,I,N thẳng hàng .2.Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm AM . Từ BI cắt AC ở D . Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt A ở E :chứng minh ADDEECchứng minh ID1/43.cho tam giác ABC có ABAC , lấy E thuộc AB sao cho BEAC . Gọi I,D,F thứ tự là trung điểm CE,AE,BC :Chứng minh : a) tam giác IDF cân b)Góc BAC 2 lần góc IDF
Đọc tiếp
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) gọi M,I,N lần lượt là trung điểm AD,AC,BC . chứng minh M,I,N thẳng hàng .
2.Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm AM . Từ BI cắt AC ở D . Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt A ở E :
chứng minh AD=DE=EC
chứng minh ID=1/4
3.cho tam giác ABC có AB>AC , lấy E thuộc AB sao cho BE=AC . Gọi I,D,F thứ tự là trung điểm CE,AE,BC :
Chứng minh : a) tam giác IDF cân
b)Góc BAC = 2 lần góc IDF
Câu 2:
a: Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM
ID//ME
Do đó: Dlà trung điểm của AE
=>AD=DE(1)
Xét ΔBDC có
M làz trung điểm của BC
ME//BD
Do đó: E là trung điểm của CD
=>DE=EC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC
b: Xét ΔAME có ID//ME
nên ID/ME=AD/AE
=>ID/ME=1/2
=>hay ME=2ID
Xét ΔBDC có ME//BD
nên ME/BD=CE/CD
=>ME/BD=1/2
=>ME=1/2BD
=>2ID=1/2BD
hay DI=1/4BD
Đúng 0
Bình luận (0)