a, \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}\)

do \(a\ge0\)

b, \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{676a}{a}}=\sqrt{676}=26\)

c, \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\left|15a\right|-3a\)

\(=15a-3a=12a\)do a > 0 

d, \(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)

\(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{36a^2}=\left(3-a\right)^2-\left|6a\right|\)

Với \(a\ge0\Rightarrow\left(3-a\right)^2-6a=a^2-6a+9-6a=a^2-12a+9\)

Với \(a< 0\Rightarrow\left(3-a\right)^2+6a=a^2-6a+9+6a=a^2+9\)

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:

  

d) Ta có:

 

b) \(\sqrt{13a}\).\(\sqrt{\frac{52}{a}}\)=\(\sqrt{13a.\frac{52}{a}}\)=\(\sqrt{13.13.2.2}\)=13.2=26

a) $(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$.
b) $(x-y)(\sqrt{x}+\sqrt{y})$.

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{1-a}=\dfrac{a+a\sqrt{a}-\sqrt{a}-a}{1-a}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{1-a}=-\sqrt{a}\)

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)  

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)  

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\)

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

a, \(2\sqrt{a^2}-5a=2\left|a\right|-5a\)do a < 0 

\(=-2a-5a=-7a\)

b, \(\sqrt{25a^2}+3a=\sqrt{\left(5a\right)^2}+3a=\left|5a\right|+3a\)do \(a\le0\)

TH1 : \(-5a+3a=-2a\)với \(a< 0\)

hoặc TH2 : \(5+3=8\)

c, \(\sqrt{9a^4}+3a^2=\sqrt{\left(3a^2\right)^2}+3a^2=\left|3a^2\right|+3a^2\)

\(=3a^2+3a^2=6a^2\)do \(3>0;a^2\ge0\forall a\Rightarrow3a^2\ge0\forall a\)

d, \(5\sqrt{4a^6}-3a^3=5\sqrt{\left(2a^3\right)^2}-3a^3\)

\(=5\left|2a^3\right|-3a^3=-10a^3-3a^3=-13a^3\)do \(a< 0\Rightarrow a^3< 0\)

a) \(2\sqrt{a^2}-5a\)=2\(|a|\)-5a = -2a-5a=-7a

b) \(\sqrt{25a^2}\) +3a = 5\(|a|\) + 3a=5a+3a=8a.

c) \(\sqrt{9a^4}\) + 3\(a^2\)=6\(a^2\)

d) \(5\sqrt{4a^6}\) - 3\(a^3\)=-13\(a^3\)

a, 2|a| - 5a = -2a - 5a = -7a

b, 5|a|+3a = 5a + 3a = 8a

c, |3a^2| + 3a^2 = 3a^2 + 3a^2 = 6a^2

d, 5|2a^3| - 3a^3 = 5. (-2a^3) - 3a^3 = -10a^3- 3a^3=-13a^3

(Vì x > 0 nên |x| = x; y2 > 0 với mọi y ≠ 0)

(Vì x2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên |y3| = y3)

(Vì x2y4 = (xy2)2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

 

a) 1/y 

b) - x^2 y 

c) -25x^2 / y^2

d) 4x/5y

 

yx.x2y4=yx.x2y4=yx.|x||y2|=yx.xy2=1y.

(Do $x>0$ nên $|x|=x$, $y\ne 0$ $\Rightarrow$ $y^2>0$ nên $|y^2|=y^2$)

x44y2=2y2.x44y2=2y2.|x2||2y|=2y2.x2−2y=2y2.x2−2y=−x2y.

(Do $y<0$ nên $|2y|=-2y$ và $x^2\ge 0$ nên $|x^2|=x^2$)

25x2y6=5xy.25x2y6=5xy.|5x||y3|=5xy.−5xy3=5xy.(−5x)y3=−25x2y2.

(Do $x<0$ nên $|5x|=-5x$ và $y>0$ $\Rightarrow$ $y^3>0$ nên $|y^3|=y^3$)

16x4y8=0,2x3y3.16x4y8=210.x3y3.4|x2y4|=15.x3y3.4x2y4=4x3y35x2y4=4x5y.

( Do $x\ne 0$ $\Rightarrow$ $x^2>0$ và $y\ne 0$ $\Rightarrow$ $y^4>0$ nên $|x^2{y}^4|=x^2{y}^4$)

Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:

a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)

b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28

=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28

=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)

\(=-5\sqrt{3x}+27\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)

\(=\left(3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}\right)+28\)

\(=\left(3-10+21\right)\sqrt{2x}+28\)

\(=14\sqrt{2x}+28\)

\(a,B=4\sqrt{x=1}-3\sqrt{x+1}+2\)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}\)

\(b,\)đưa về \(\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)

a, Với \(x\ge-1\)

\(\Rightarrow B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}\)

b, Ta có B = 16 hay 

\(4\sqrt{x+1}=16\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)bình phương 2 vế ta được 

\(\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)

a) B = 4√x+1                                   b) x = 15

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1+3m. $(1)$

+) $m<2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1−3m. $(2)$

Với $m=1,5<2$. Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m=1,5$ là $-3,5$.

c) \sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a1−10a+25a2​−4a

=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a=1−2.1.5a+(5a)2​−4a

=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a=(1−5a)2​−4a

$=|1-5a|-4a$

+) Với a <\dfrac{1}{5}a<51​, ta được: $1-5a-4a=1-9a$. $(3)$

+) Với a \ge \dfrac{1}{5}a≥51​, ta được: $5a-1-4a=a-1$. $(4)$

Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}a=2​>51​. Thay vào biểu thức $(4)$ ta có: a-1=\sqrt{2}-1a−1=2​−1.

Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2}a=2​ là \sqrt{2}-12​−1.

d) 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}4x−9x2+6x+1​

=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}=4x−(3x)2+2.3x+1​=4x−(3x+1)2​

$=4x-|3x+1|$

+) Với $3x+1\ge 0$ $\iff$ x \ge -\dfrac{1}{3}x≥−31​, ta có: $4x-(3x+1)=4x-3x-1=x-1$. $(5)$

+) Với $3x+1<0$ $\iff$ x <-\dfrac{1}{3}x<−31​, ta có: $4x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1$. $(6)$

Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}x=−3​<−31​. Thay vào biểu thức $(6)$, ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+17x+1=7 .(−3​)+1=−73​+1.

Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3}x=−3​ là -7 \sqrt{3}+1−73​+1.

a) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}=\sqrt{-9a}-\sqrt{\left(2a+3\right)^2}=\sqrt{-9a}-2a-3=\sqrt{\left(-9\right)^2}+18-3=9+18-3=24\)

b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1+\dfrac{3m}{m-2}.\left(m-2\right)=3m+1=3.1,5+1=5,5\)

c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{\left(5a-1\right)^2}-4a=5a-1-4a=a-1=\sqrt{2}-1\)

d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=4x-3x-1=x-1=-\sqrt{3}-1\)

a) Ta có: 

√4(1+6x+9x2)24(1+6x+9x2)2 =√4.√(1+6x+9x2)2=4.(1+6x+9x2)2

                                   =√4.√(1+2.3x+32.x2)2=4.(1+2.3x+32.x2)2

                                   =√22.√[12+2.3x+(3x)2]2=22.[12+2.3x+(3x)2]2

                                   =2.√[(1+3x)2]2=2.[(1+3x)2]2

                                   =2.∣∣(1+3x)2∣∣=2.|(1+3x)2|

                                   =2(1+3x)2=2(1+3x)2.

 (Vì  (1+3x)2>0(1+3x)2>0 với mọi xx  nên ∣∣(1+3x)2∣∣=(1+3x)2|(1+3x)2|=(1+3x)2)

Thay x=−√2x=−2 vào biểu thức rút gọn trên, ta được: 

                                2[1+3.(−√2)]2=2(1−3√2)22[1+3.(−2)]2=2(1−32)2.

Bấm máy tính, ta được: 2(1−3√2)2≈21,0292(1−32)2≈21,029.

b) Ta có:

√9a2(b2+4−4b)=√32.a2.(b2−4b+4)9a2(b2+4−4b)=32.a2.(b2−4b+4)

                                  =√(3a)2.(b2−2.b.2+22)=(3a)2.(b2−2.b.2+22)

                                  =√(3a)2.√(b−2)2=(3a)2.(b−2)2

                                  =|3a|.|b−2|=|3a|.|b−2|

Thay a=−2a=−2 và b=−√3b=−3 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

|3.(−2)|.∣∣−√3−2∣∣=|−6|.∣∣−(√3+2)∣∣|3.(−2)|.|−3−2|=|−6|.|−(3+2)|

                                     =6.(√3+2)=6√3+12=6.(3+2)=63+12.

Bấm máy tính, ta được: 6√3+12≈22,39263+12≈22,392. 

 

a) Ta có: 

$\sqrt{4(1+6x+9x^2{)}^2}=\sqrt{4}.\sqrt{(1+6x+9x^2{)}^2}$

                                       $=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2{)}^2}$

                                       $=\sqrt{2^2}.\sqrt{[1^2+2.3x+(3x{)}^2{]}^2}$

                                       $=2.\sqrt{\left[\right(1+3x{)}^2{]}^2}$

                                       $=2.|(1+3x{)}^2|$

                                       $=2(1+3x{)}^2$.

 (Vì  $(1+3x{)}^2\ge 0$ với mọi $x$ nên $|(1+3x{)}^2|=(1+3x{)}^2$)

Thay $x=-\sqrt{2}$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được: 

$2[1+3.(-\sqrt{2}){]}^2=2(1-3\sqrt{2}{)}^2$.

Bấm máy tính, ta được: $2(1-3\sqrt{2}{)}^2$ $\approx$ $21,029$.

b) Ta có:

$\sqrt{9a^2(b^2+4-4b)}=\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}$

                                      $=\sqrt{(3a{)}^2.(b^2-2.b.2+2^2)}$

                                      $=\sqrt{(3a{)}^2.(b-2{)}^2}$

                                      $=\sqrt{(3a{)}^2}.\sqrt{(b-2{)}^2}$

                                      $=|3a|.|b-2|$

Thay $a=-2$ và $b=-\sqrt{3}$ vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

$|3.(-2)|.|-\sqrt{3}-2|=|-6|.|-\sqrt{3}-2|$

                                     $=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12$.

Bấm máy tính, ta được: $6\sqrt{3}+12$ $\approx$ $22,392$.

a) x = 21 , 029

b) x = 22 , 392

LG a

√18(√2−√3)2;18(2−3)2;

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b,  với a, b≥0a, b≥0.

+ |a|=a|a|=a,  nếu a≥0a≥0 

     |a|=−a|a|=−a  nếu a<0a<0.

+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:  Với hai số a, ba, b không âm, ta có:

a<b⇔√a<√ba<b⇔a<b

Lời giải chi tiết:

Ta có:

√18(√2−√3)2=√18.√(√2−√3)218(2−3)2=18.(2−3)2

                               =√9.2.|√2−√3|=√32.2.|√2−√3|=9.2.|2−3|=32.2.|2−3|

                               =3√2.|√2−√3|=3√2(√3−√2)=32.|2−3|=32(3−2)

                               =3√2.3−3(√2)2=32.3−3(2)2

                               =3√6−3.2=3√6−6=36−3.2=36−6.

(Vì  2<3⇔√2<√3⇔√2−√3<02<3⇔2<3⇔2−3<0

Do đó: |√2−√3|=−(√2−√3)=−√2+√3|2−3|=−(2−3)=−2+3=√3−√2=3−2).

LG b

ab√1+1a2b2ab1+1a2b2

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b,  với a, b≥0a, b≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,  với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ |a|=a|a|=a,  nếu a≥0a≥0 

     |a|=−a|a|=−a  nếu a<0a<0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

ab√1+1a2b2=ab√a2b2a2b2+1a2b2=ab√a2b2+1a2b2ab1+1a2b2=aba2b2a2b2+1a2b2=aba2b2+1a2b2

                         =ab√a2b2+1√a2b2=ab√a2b2+1√(ab)2=aba2b2+1a2b2=aba2b2+1(ab)2

                         =ab√a2b2+1|ab|=aba2b2+1|ab|

Nếu ab>0ab>0 thì |ab|=ab|ab|=ab

          ⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1ab=√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1ab=a2b2+1.

Nếu ab<0ab<0 thì |ab|=−ab|ab|=−ab

           ⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1−ab=−√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1−ab=−a2b2+1.

LG c

√ab3+ab4ab3+ab4

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b,  với a, b≥0a, b≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,  với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ |a|=a|a|=a,  nếu a≥0a≥0 

     |a|=−a|a|=−a  nếu a<0a<0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

√ab3+ab4=√a.bb3.b+ab4=√abb4+ab4ab3+ab4=a.bb3.b+ab4=abb4+ab4

=√ab+ab4=√ab+a√(b2)2=√ab+a|b2|=√ab+ab2=ab+ab4=ab+a(b2)2=ab+a|b2|=ab+ab2.

(Vì b2>0b2>0 với mọi b≠0b≠0 nên |b2|=b2|b2|=b2).

LG d

a+√ab√a+√ba+aba+b

Phương pháp giải:

+ √ab=√a.√bab=a.b,  với a, b≥0a, b≥0.

+ √ab=√a√bab=ab,  với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ |a|=a|a|=a,  nếu a≥0a≥0 

     |a|=−a|a|=−a  nếu a<0a<0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a+√ab√a+√b=(√a)2+√a.√b√a+√b=√a(√a+√b)√a+√ba+aba+b=(a)2+a.ba+b=a(a+b)a+b

=√a=a.

Cách khác:

a+√ab√a+√b=(a+√ab)(√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=a√a−a√b+√ab.√a−√ab.√b(√a)2−(√b)2=a√a−a√b+a√b−b√aa−b=a√a−b√aa−b=√a(a−b)a−b=√a

a) $2\sqrt{3}.(\sqrt{3}-\sqrt{2})=6-2\sqrt{6}.$

ab|ab|1+a2 b2. Rút gọn hơn, ta có kết quả

1a2b2=1+a2 b2.

1a2b2=−1+a2 b2.
c) 

a) \(\sqrt{18\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=3\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=6-3\sqrt{6}\)

b) \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=ab.\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}=\sqrt{a^2b^2+1}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{a}{b^4}}=\sqrt{\dfrac{ab+a}{b^4}}=\dfrac{\sqrt{a\left(b+1\right)}}{b^2}\)

d) \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\left(a+\sqrt{ab}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}=\dfrac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-b\right)}{a-b}=\sqrt{a}\)