cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0,x,y,z\ne 0khido\frac{xy}{z^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{yz}{x^2}=?$
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)Cho các số thực x,y,z\(\ne\)0(sau). Tính giá trị biểu thức M\(=\frac{x^{^2}+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\). Giúp mình với.
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
\(chox,y,z\ne0;x\ne y;\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}CM:x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Phan Thanh Tịnh nhé
vô phần thống kê hỏi đáp của mình để coi hình nhé
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+xy^3z+x^2z-x^2yz^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)-xyz^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2=0\left(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\left(x+y\right)+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{ay+yz+xz}{xyz}=\frac{xyz\left(x+y\right)+xyz^2}{xyz}\left(xyz\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
Cho các số thực x, y, z \(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Từ đề <=>\(\frac{xyz}{xz+yz}=\frac{xyz}{xy+xz}=\frac{xyz}{xy+zy}\Leftrightarrow xz=xy=zy\)
Có : \(zx=xy\Rightarrow y=z\left(\text{Vì }x\ne0\right),xy=zy\Rightarrow x=z\)
=> x=y=z
tự tính M :]]
Cho: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)(x,y,z khác 0). Tính \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xy+yz}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
cm biết x y z >0
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
cho x;y;z>0 x+y+z=1 chứng minh
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{xz}\ge30\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức:P=\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{9}{xy+yz+xz}(1)\)
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yz+xz}\geq \frac{9}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)}=\frac{9}{(x+y+z)^2}=9(2)\)
Áp dụng hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM ta có:
\(3(xy+yz+xz)\leq (x+y+z)^2=1\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{7}{xy+yz+xz}\geq 21(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+xz}\geq 9+21=30\)Vậy $P_{\min}=30$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{9}{xy+yz+xz}(1)\)
\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yz+xz}\geq \frac{9}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)}=\frac{9}{(x+y+z)^2}=9(2)\)
Áp dụng hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM ta có:
\(3(xy+yz+xz)\leq (x+y+z)^2=1\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{7}{xy+yz+xz}\geq 21(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+xz}\geq 9+21=30\)Vậy $P_{\min}=30$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Cho 1/x+1/y+1/z+0(x,y,z#0).Tính: \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Cmr: \(\frac{1}{x^2+y^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge30\)
Áp dung BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)
\(=>x,y,z>0\left(taco\right)\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{9}{xy+yz+xz}\)
\(=>P\ge\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+xz}\)
\(=>P\ge\left(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}\right)+\frac{7}{xy+yz+xz}\)
\(\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\)
\(=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{7}{xy+yz+xz}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{21}{\left(x+y+z\right)^2}\ge30\)
do \(3\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y+z\right)^2and\left(x+y+z=1\right)\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
zậy...........