60 con già 

36 con nằm 

4con đứng

 Gọi D là trâu đứng, N là trâu năm, G là trâu già. Ta có:    5D + 3N + G/3 = 100
        Giả sử sức ăn của mỗi loại trâu tăng lên gấp 3 lần: đứng 15, nằm 9, già 1, số cỏ 100x3=300

15D  +  9N  +  1G  =  300

        Giả sử mỗi con ăn ít đi 1 bó cỏ. Lúc này trâu già không ăn, số cỏ còn lại: 300 -100=200

 14D  + 8N = 200      (1)

        Chia (1) cho 2:       7D + 4N = 100      

(4N luôn chẵn nên D phải chẵn; D và N đều>=1 nên D<14 _ Vì D=14 thì 7.14+4N = 98+4N > 100)
        Nếu:
        D=12 thì 84 + 4N = 100 => N=4        

             (12x15 + 4x9 + G = 300) =>  G = 84
        D=10 thì 70 + 4N = 100 => N=7,5 (loại)
        D=8 thì 56 + 4N = 100 => N=11        

           (8x15 + 11x9 + G =300) => G = 81
        D=6 thì 42 + 4N = 100 => N=14,5 (loại)
        D=4 thì 28 + 4N = 100 => N=18        

            (4x15 + 18x9 + G = 300) => G = 78
        D=2 thì 14 + 4N = 100 => N=21,6 (loại)
            Đáp số:           1).   D=12 ; N=4 ; G=84
                                     2).   D=8 ; N=11 ; G=81
                                     3).   D=4 ; N=18 ; G=78

12 con đứng , 4 con nằm , 84 con già

Giải 
Gọi Đ , N , G lần lượt là số trâu đứng, số trâu nằm, số trâu già. 
Đ, N, G là những số tự nhiên < 100 
Theo đầu bài ta có: 
Đ + N + G = 100 ( 1 ) 
Đ x 5 + N x 3 + G/3 = 100 
Giả sử mỗi con trâu ăn gấp ba phần thức ăn của nó, thì số cỏ cũng gấp ba. 
Ta có: 
Đx 5 x 3 + N x 3 x 3 + G / 3 X 3 = 100 X 3 
Đ x 15 + N x 9 + G = 300 ( 2 ) 
Lấy ( 2 ) - ( 1 ) ta có: 
Đ x 14 + N x 8 = 200 
Đ x 14 = 200 - N x 8 
Hay: 
Đ x 7 = 100 - N x 4 ( 3 ) 
Số N x 4 luôn tận cùng là: 0, 2, 4, 6, 8 
100 - N x 4 cũng tận cùng bởi 0, 2, 4, 6, 8 
Vậy Đ x 7 phải tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và đồng thời phải vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 4. 
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chỉ có các số 28, 56, 84, là thỏa mãn các điều kiện đó. 
Ta có ba trường hợp sau: 
1) Đ x 7 = 28 
Đ = 28 : 7 
Đ = 4 
Từ ( 3 ) và ( 1 ) ta suy ra: 
28 = 100 - N x 4 
N x 4 = 100 - 28 
N = 72 : 4 
N = 18 
G = 100 - 4 - 18 
G = 78 
Vậy trường hợp thứ nhất có: 
Trâu Đứng: 4 con 
Trâu Nằm: 18 con 
Trâu Gìa: 78 con 
2) Đ x 7 = 56 
Đ = 56 : 7 
Đ = 8 
56 = 100 - N x 4 
N x 4 = 100 - 56 
N = 44 : 4 
N = 11 
G = 100 - 8 - 11 
G = 81 
Vậy trường hợp thứ hai có: 
Trâu Đứng: 8 con 
Trâu Nằm: 11 con 
Trâu Gìa: 81 con 
3) Đ x 7 = 84 
Đ = 84 : 7 
Đ = 12 
Từ ( 3 ) và ( 1 ) ta suy ra: 
84 = 100 - N x 4 
N x 4 = 100 - 84 
N = 16 : 4 
N = 4 
G = 100 - 12 - 4 
G = 84 
Vậy trường hợp thứ ba có: 
Trâu Đứng: 12 con 
Trâu Nằm: 4 con 
Trâu Gìa: 84 con

Gọi D là trâu đứng, N là trâu năm, G là trâu già. Ta có: 5D + 3N + G/3 = 100 Giả sử sức ăn của mỗi loại trâu tăng lên gấp 3 lần: đứng 15, nằm 9, già 1, số cỏ 100x3=300 15D + 9N + 1G = 300 Giả sử mỗi con ăn ít đi 1 bó cỏ. Lúc này trâu già không ăn, số cỏ còn lại: 300 -100=200 14D + 8N = 200 (1) Chia (1) cho 2: 7D + 4N = 100 (4N luôn chẵn nên D phải chẵn; D và N đều>=1 nên D<14 _ Vì D=14 thì 7.14+4N = 98+4N > 100) Nếu: D=12 thì 84 + 4N = 100 => N=4 (12x15 + 4x9 + G = 300) => G = 84 D=10 thì 70 + 4N = 100 => N=7,5 (loại) D=8 thì 56 + 4N = 100 => N=11 (8x15 + 11x9 + G =300) => G = 81 D=6 thì 42 + 4N = 100 => N=14,5 (loại) D=4 thì 28 + 4N = 100 => N=18 (4x15 + 18x9 + G = 300) => G = 78 D=2 thì 14 + 4N = 100 => N=21,6 (loại) Đáp số: 1). D=12 ; N=4 ; G=84 2). D=8 ; N=11 ; G=81 3). D=4 ; N=18 ; G=78 Thử lại: 12+4+84=100 và 12.5+4.3+84/3=100 8+11+81=100 và 8.5+11.3+81/3=100 4+18+78=100 và 4.5+18.3+78/3=100

Gọi D là trâu đứng, N là trâu năm, G là trâu già. Ta có: 5D + 3N + G/3 = 100
Giả sử sức ăn của mỗi loại trâu tăng lên gấp 3 lần: đứng 15, nằm 9, già 1, số cỏ 100x3=300
15D + 9N + 1G = 300
Giả sử mỗi con ăn ít đi 1 bó cỏ. Lúc này trâu già không ăn, số cỏ còn lại: 300 -100=200
14D + 8N = 200 (1)
Chia (1) cho 2: 7D + 4N = 100 (4N luôn chẵn nên D phải chẵn; D và N đều>=1 nên D<14 _ Vì D=14 thì 7.14+4N = 98+4N > 100)
Nếu:
D=12 thì 84 + 4N = 100 => N=4 (12x15 + 4x9 + G = 300) => G = 84
D=10 thì 70 + 4N = 100 => N=7,5 (loại)
D=8 thì 56 + 4N = 100 => N=11 (8x15 + 11x9 + G =300) => G = 81
D=6 thì 42 + 4N = 100 => N=14,5 (loại)
D=4 thì 28 + 4N = 100 => N=18 (4x15 + 18x9 + G = 300) => G = 78
D=2 thì 14 + 4N = 100 => N=21,6 (loại)
Đáp số: 1). D=12 ; N=4 ; G=84
2). D=8 ; N=11 ; G=81
3). D=4 ; N=18 ; G=78
Thử lại: 12+4+84=100 và 12.5+4.3+84/3=100
8+11+81=100 và 8.5+11.3+81/3=100
4+18+78=100 và 4.5+18.3+78/3=100

hệ phương trình và cách làm đây

gọi ...

X+Y+Z = 100

5X+3Y+1/3Z = 100 (1)

X+Y+Z+5X+3Y+1/3Z = 0

2/3Z = 4X+2Y

Z = 6X+3Y đưa vào (1)

5X+3Y +1/3 (6X+3Y) = 100

7X +4Y = 100

4Y = 100 – 7X Vì Y là số nguyên dương => 100 -7X phải chia chẵn cho 4.

100 chia chẵn cho 4 => 7X phải chia chẵn cho 4.

7 không chia chẵn cho 4, vậy X phải là số nguyên dương và chia chẵn cho 4.

Nếu:

X = 0 => Y = 25; Z = 75

X = 4 => Y = 18; Z = 78

X = 8 => Y = 11; Z = 81

X = 12 => Y = 4; Z = 84