Cho tam giác ABC đều, lấy điểm N trên AC sao cho AN = 2/3 AC. Trên AB lấy điểm M sao cho góc ANM = 30 độ. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N, cắt BC ở P. Trên AC lấy điểm Q sao cho góc AQM = 60 độ

a, Chứng minh Q là trung điểm của AN

b, Chứng minh PQ // AB, chứng minh tam giác MNP đều

c, Từ A kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). Biết chu vi tam giác ABC = 9cm. Tính AK

Đề : cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC , trên AB lấy M , AC lấy N sao cho góc MON = 60* . Chứng Minh : a ) BM.CN không đổi 
b) MO, NO lần lượt là phân giác góc BMN và góc CNM
c) chu vi tam giác không đổi khi MN thay đổi tên AB , AC

Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC. Trên AB lấy M , trên AC lấy N sao cho góc MIN = 60⁰ . CMR: tam giác AMN có chu vi không đổi.

Tam giác ABC đều. I là trung điểm của BC M thuộc AB , N thuộc ACsao cho góc MIN = 60⁰ Chứng minh tam giác AMN có chu vi không đổi

Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC, điểm E di động trên AB. Lấy điểm F trên AC sao cho \(\widehat{EMF}=60^0\). Chứng minh rằng chu vi tam giác AEF không đổi khi E thay đổi.

cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a không đổi. Gọi I là trung điểm của BC. Lấy P thuộc AB và Q thuộc AC sao cho góc PIQ= góc ABC. Vẽ IK vuông góc với AC( K thuộc AC).

a) Chứng minh rằng tích BP.CQ không đổi.

b) Chứng minh rằng PI là tia phân giác của góc BPQ, QI là tia phân giác của góc PQC.

c) Gọi chu vi tam giác APQ là b, chứng minh rằng b= 2.Ak.

Tính b theo a khi góc BAC=60 độ

Bài 1: Lấy điểm M và N trên hai cạnh AB và BC của tam giác đều ABC sao cho MN//AC. Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho góc CNP=60 độ. Chứng minh tứ giác AMNP là hình bình hành.

BÀi 2: Cho tam giác đều ABC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC, F thuộc BC sao cho góc EDF=60độ , và góc DFC=120 độ.

1) Tính số đo góc DEC

2) CHứng minh tứ giác DEFC là hình bình hành

Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC.Trên AB,AC lấy lần lượt M,N cho góc MIN= 60 độ. CMR Khi M,N thay đổi thì chu vi tam giác AMN ko đổi

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 45 độ), lấy điểm M thuộc BC, từ M kẻ MH // AB. Điểm H thuộc AC. Kẻ MI // AC (I thuộc AB).

Chứng minh:

a) Tam giác AIH = Tam giác MHI

b) AI = HC

c) Lấy N sao cho HI là trung trực của MN. CMR: IN = IB

d) Gọi giao điểm NH và AB là D. CMR: Chu vi tam giác ADH không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên BC.