có lộn ko đây đâu phải bài lớp 7

ok

ĐK: căn bậc 2 của x-3 khác 0 suy ra x khác 3

để A có giá trị nguyên thì căn bậc 2 của x-3 phải thuộc Ư(5)

mà Ư(5)=(1;-1;5;-5)

ta có bảng sau

x                                          1     -1       5     -5

căn bậc hai của x-3             4              28

và tự tính nhé chắc là kết quả như vậy, nếu thấy đúng thì k mình nha

Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+3⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+9⋮3\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;11\right\}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;12\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;16\right\}\)

\(a,A=\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(b,A=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)

để A nguyên \(5⋮\sqrt{x}-3\)

lập bảng ra đc 

\(x=\left\{2\right\}\)

a) đk: \(x\ge0\)

Ta có: 

+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên

Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(2\sqrt{x}-6\right)+16}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{16}{\sqrt{x}-3}\)

Để A nguyên => \(\frac{16}{\sqrt{x}-3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(16\right)\)

Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\left(\forall x\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7;12;20\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49;144;400\right\}\)

b) đk: \(x\ge0\)

Ta có:

+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên

Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}+1}\Rightarrow2B=\frac{2\sqrt{x}+16}{2\sqrt{x}+1}=1+\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\)

Để 2B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\inℤ\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ\left(15\right)\)

Mà 1 lẻ nên để B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\) lẻ, mặt khác: \(2\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)

=> \(2\sqrt{x}+1\in\left\{1;3;5;15\right\}\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;14\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;2;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1;4;49\right\}\)

\(a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(b,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ Mà.x\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Kết hợp đk

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}-4+7}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+7}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-2}\)

=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)\)= {- 7; - 1 ; 1 ; 7 }

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\) { - 5; 1; 3 ; 9 }

\(\Rightarrow x=\) { 1 ; 3 }

a)Tại \(x=\frac{16}{9}\) ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{\frac{16}{9}}+1}{\sqrt{\frac{16}{9}}-1}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}=7\)

Tại \(x=\frac{25}{9}\) ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{\frac{25}{9}}+1}{\sqrt{\frac{25}{9}}-1}=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}=4\)

b)Khi \(A=5\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=5\)(*)

Đk:\(\sqrt{x}-1\ne0\Rightarrow x\ne1;\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x}+1=t\left(t\ge0\right)\),(*) trở thành

\(\frac{t}{t-2}=5\Rightarrow t=5\left(t-2\right)\)

\(\Rightarrow t=5t-10\)

\(\Rightarrow2t=5\Rightarrow t=\frac{5}{2}\)(thỏa mãn)

\(t=\frac{5}{2}\Rightarrow\sqrt{x}+1=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)(thỏa mãn)

Vậy \(x=\frac{9}{4}\)