1 k cho minh nhe

gọi ước chung lớn nhất của 15n-1 và 3n+1 là d( d thuộc N*)

nên 15n-1 chia hết cho d

và 3n+1  chia hết cho d

=> 15n-1  chia hết cho d

và 5( 3n+1) chia hết cho d

=>15n-1  chia hết cho d

và 15n+5  chia hết cho d

=> (15n+5)-(15n-1)  chia hết cho d

=> 6 chia hết cho d

gọi ƯC(2n-1,3n+1) là d (d khác 0)  

Ta có 2n-1 chia hết cho d

=> 3(2n-1) chia hết cho d <=> 6n-3 chia hết cho d  (1)

Lại có 3n+1 chia hết cho d 

=> 2(3n+1) chia hết cho d <=> 6n+2 chia hết cho d (2) 

Từ (1) và (2) => (6n+2-6n+3) chia hết cho d <=> 5 chia hết cho d 

=> d là ước của 5 

=> d=-1,1,-5,5 

=> ước chung của 2n-1 và 3n+1 là -1,1,-5,5

Gọi d là ƯC(2n+3;3n+7) (d thuộc N*)

=>2n+3 chia hết cho n=>6n+9 chia hết cho d

=>3n+7 chia hết cho n=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+9 -6n-14 chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

=>d \(\in\)Ư(5)={1;-1;5;-5}

Mà d thuộc N*=>d \(\in\){1;5}

Vậy ƯC(2n+3;3n+7}={1;5}

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 3n + 1

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 2,(3n + 1) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 2 chia hết cho d

=> (6n + 3) - (6n + 2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

=>ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là 1

=> ƯC của 2n + 1 và 3n + 1 là -1 ; 1

có bạn làm rùi

mình là đội tuyển toán lớp 7 rùi nhưng nhớ bài này lém : 
Gọi d thuộc ước chung của n+3 ; 2n+5 ( d thuộc Z ) 
=> + ) n+3 chia hết cho d hay 2.(n+3) chia hết cho d 
+) 2n+5 chia hết cho d 
=> 2(n+3) - (2n +5) chia hết cho d 
<=> 2n+6 -2n-5 chia hết cho d 
<=> 1 chia hết cho d => d thuộc { 1 : -1 } 

Nhớ sử dụng kí hiệu nhá

a, Tìm ước chung của 3n + 13 và n + 4

    Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 13 và n + 4 là d

   Ta có: 3n + 13 ⋮ d; n + 4  ⋮ d ⇒ 3.(n+4) ⋮ d ⇒ 3n + 12 ⋮ d

        ⇒ 3n + 13 - (3n + 12) ⋮ d

        ⇒ 3n + 13 - 3n - 12 ⋮ d

        ⇒ ( 3n  - 3n) + (13 - 12) ⋮ d

        ⇒   1⋮ d

       d \(\in\) {-1; 1}

       \(\Rightarrow\) ƯC( 3n + 13; n + 4) = { -1; 1}

b, Dùng phương pháp phản chứng:

Giả sử ước chung của 2n + 5 và 3n + 2 là 7 thì ta có:

        2n + 5⋮ 7;   ⇒ 3.(2n + 5) ⋮ 7 ⇒ 6n + 15 ⋮ 7

        3n + 2 ⋮ 7 ⇒ 2.( 3n + 2) ⋮ 7 ⇒ 6n + 4 ⋮ 7 

      ⇒ 6n + 15 - (6n + 4) ⋮ 7

       ⇒ 6n + 15 - 6n - 4 ⋮ 7

        ⇒ 11 ⋮ 7 ⇒ 4 ⋮ 7 (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai

Hay 7 không thể là ước chung của 2n + 5 và 3n + 2

Ta thấy :

\(3n+13=3n+12+1=3\left(n+4\right)+1\)

\(\Rightarrow UC\left(3n+13;n+4\right)=1\)

ƯC = 1 k nhé