a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

Suy ra: BC=DE

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

bạn nào giúp mk vẽ hình đc không

Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)

góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

=>ΔABC=ΔADE

b: ΔACE vuông cân tại A

=>góc ACE=45 độ

c: DE=BC=căn 12^2+16^2=20cm

Hình vẽ trước đã !

Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BAC\) có:

AE=AC( GT)

\(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{BAC}\)( Đối đỉnh)

AB= AD( GT)

=> \(\Delta DEA\)=\(\Delta BAC\)( c-g-c)

Khi đó: \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\) ( cặp góc tương ứng)

Xét \(\Delta NDA\) và \(\Delta MBA\) có:

DN=BM ( GT)

\(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\)( C/m trên)

AB=AD( GT)

=>\(\Delta NDA\)=\(\Delta MBA\)( c-g-c)

Khi đó: \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{DAN}\)( cặp góc tương ứng)(1)

Ta có: \(\widehat{DAN}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ ( Kề bù)(2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra:\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ

Khi đó: \(\widehat{MAN}\)= 180 độ

=> M,A,N thẳng hàng

Phiền đợi tôi, tôi sẽ giải cho bạn !

ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (gt)

AC = AE (gt)

∠BAC = ∠DAE (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)

⇒ ∠C = ∠E ⇒ DE // BC.

Xét tứ giác BCDE có 

A là trung điểm của EC

A là trung điểm của BD

Do đó: BCDE là hình bình hành

mà \(\widehat{EDC}=90^0\)

nên BCDE là hình chữ nhật

Ủa sao góc D bằng 90° vậy