p>3 thì p^2+2^p=(p^2-1)+(2^p+1) p^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 -> p^2-1 chia hết cho 3 (2^p+1) chia hết cho 3 vì p là số lẻ xong rồi, suy ra p^2+2^p chia hết cho 3 ko là snt ko thõa.  Xét p=3 thõa mãn

p không tìm được đâu , 2 mũ mấy cũng không là số nguyên tố đâu

chỉ có P=3 

dài lắm

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 

p là số nguyên tố 

xét p=2 loại tự làm 

xét p=3 chọn tự làm

xét p=3k+1 hoặc p= 3k+2

p=3k+1=> p^2+8= (3k+1)^2+8= 9k^2+6k+9 chia hết cho 3

p=3k+2=> p^2+8= (3k+2)^2+8= 9k^2+12k+12 chia hết cho 3

nên từ đó suy ra p=3 là thoả đề

(+) Với p = 2

=> a = 2² + 8 = 14 ( hợp số )
(+) Với p = 3

=> a = 3²+8 = 17 ( số nguên tố )

(+) Với p > 3

Vì p nguyên tố

=> p = 3k+1 ; p = 3k + 2\(\left(k\in N\right)\)

Mặt khác : p² là số chính phương . Mà p không chia hết cho 3

=> p² chia 3 dư 1

=> p²=3m+1\(\left(m\in N\right)\)

=> p²+8=3m+1+8=3m+9 ( hợp số )

Vậy p = 3

Ta có:

Cứ thử như thế cho đến mãi ta mới chỉ nhận được một giá trị : P=3

=> Vậy: P=3

p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.

p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )

Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!