0123456789876543210

\(a,\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)

\(\text{Suy ra: }\frac{a+b}{c+a}=\frac{a}{c}\Rightarrow c.\left(a+b\right)=a.\left(c+a\right)\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\)

=>a²=bc

b)Viết đề rõ lại giúp

1. phân tích thành nhân tử
x thuộc ={ -0,4;0,5} => tích = (-0,4)*0,5=-0,2
2. phần nguyên = 8
có 2x=-3y => 2(x+y)=2x+2y= -3y+2y=-y=(-0,57)*2=-1,14 =>y=1,14
=>x=-0,57-1,14=-1,71
=>xy=(-1,71)*(1,14)=-1,9494

toán vio phải ko bạn?

2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)

\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a²+b²+c²)=0 

=> đpcm

*bài này tui làm tắt, không hiểu ib 

Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá 

\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)

Khử mẫu : 

\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)

Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất. 

đk \(x\ne\pm b\)

quy đồng mẫu, khử mẫu chung, ta đưa phương trình đã cho về phương trình

\(\left(x^2-b^2\right)\left[\left(1-a\right)-\left(1-a^2\right)x\right]=0\)(1)

với điều kiện x²-b² khác 0, phương trình (1)trở thành (1-a)-(1-a²)x=0  <=> (1-a²)x=1-a (2)

với a=\(\pm\)1 => (2) vô ngiệm => (1) cũng vô nghiệm và phương trình đã cho cũng vô nghiệm

với a khác \(\pm\)1 => (2) có nghiệm \(x=\frac{1}{1+a}\)

để giá trị x=\(\frac{1}{1+a}\)là nghiệm của phương trình đã cho thì \(\frac{1}{1+a}\ne\pm b\)

kết quả: a=\(\pm1\Rightarrow S=\varnothing\)

\(\hept{\begin{cases}a\ne\pm1\\\frac{1}{1+a}\ne\pm b\end{cases}\Rightarrow S=\left\{\frac{1}{1+a}\right\}}\)

ĐK \(a+b\ne0\)

Ta có \(\Delta=\left[\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\right]^2-4.\left(a+b\right)^2.\left(-2ab\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left[\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\right]^2+8ab\left(a+b\right)^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[\left(\left(a-b\right)^2\right)^2+8ab\left(a^2+b^2\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)^2+8ab\left(a^2+b^2\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[a^4+4a^2b^2+b^4-4a^3b-4ab^3+2a^2b^2+8a^3b+8ab^3\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left[a^4+4a^2b^2+b^4+4a^3b+4ab^3+2a^2b^2\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2.\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\right]=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^6\)

Ta thấy \(\Delta=\left(a+b\right)^6>0\)với mọi \(a+b\ne0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt