Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\left(a\inℤ^+\right)\)

\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)

\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\)

\(\Rightarrow f\left(5\right)-f\left(3\right)=98a+16b+2c\)

Mà \(f\left(5\right)-f\left(3\right)=2022\) nên \(98a+16b+2c=2022\) 

\(\Leftrightarrow49a+8b+c=1011\)

Lại có \(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)

\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)

\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(1\right)=342a+48b+6c\) \(=6\left(57a+8b+c\right)\) \(=6\left(8a+1011\right)\) (vì \(49a+8b+c=1011\))

 Mà do \(a\inℤ^+\) nên \(f\left(7\right)-f\left(1\right)\) là hợp số (đpcm)

công thức tổng quát: f(x)=x^{3        sdasdasdadasd}

thank

Bạn có thể nêu kĩ lại  phần giả thuyết đc ko vậy? Từ "Cho" -> "f(5)-f(3)= 2010".

Help milk với

\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=61a+9b+c=2019\)

\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(343a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)=335a+45b+5c=5.\left(61a+9b+c\right)+30a=2019+30a⋮3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2

Thay x =1 vào biểu thức trên ta có

g(1)= p(1)-3

Mà p(1)=3 => g(1)=0

thay x=3 vào biểu thức trên ta có

g(3)= p(3)- 3^2 -2

g(3)= 0

thay x=5 vào biểu thức trên ta có:

g(5)=0 

=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)

=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)

Mà p(x) = g(x)+x^2+2

=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2

=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2

=>p(-2)= 216-105a

7p(6)=896+105a

=>  7p(6)+ p(-2)= 1112