Vì ƯCLN ( a;b )=1\(\left\{{}\begin{matrix}a=16.m\\b=16.n\end{matrix}\right.\) ( m;n ∈ \(N\));(m;n)=1

Ta có : a+b=128

⇔ 16.m + 16.n = 128

⇔ 16.(m+n) = 128

⇔ m + n =128 : 16 = 8

Mà (m+n)=1⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=5\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m=7\\n=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=3\end{matrix}\right.\)

Các cặp giá trị (a;b)tương ứng là ( 16;11;12 ) ; (48;80 ) ; ( 112;16 ) ;(80;48 )

ƯCLN(a,b)=16

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=16k\\b=16f\end{matrix}\right.\)

a+b=128

=>16k+16f=128

=>k+f=128/16=8

a>b nên 16k>16f

=>k>f

mà k+f=8

nên \(\left(k,f\right)\in\left\{\left(7;1\right);\left(6;2\right);\left(5;3\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(112;16\right);\left(96;32\right);\left(80;48\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a,b)=16

nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(112;16\right);\left(80;48\right)\right\}\)

\(a=16a';b=16b'\left(\text{với a';b' nguyên dương và: (a',b')=1}\right)\Rightarrow a'+b'=8\)

đến đây vi a>b nên có các bộ nghiệm: 

(a',b') thuộc: {(8;0);(7;1);(6;2);(5;3)}

từ đây nhân 16 lên ra a,b

Vì UCLN (a, b ) = 16 => a = 16m; b = 16n với m < n; và UCLN ( m, n) = 1

ta có: a + b = 128 => 16m + 16n = 128

                                  16 (m+n)     = 128

                                        m+n      = 128 : 16

                                        m+n       = 8

8 = 1+7 = 2+6 = 3+5 = 4+4

vì m<n và UCLN (m,n) = 1 => bảng sau:

vậy các cặp số (a;b) là (16;112) ; (48;80).

Gọi a=mx16      b=nx16   (m;n thuộc tập hợp số tự nhiên;m>n va ƯCLN(m;n)=1)

Ta có : a+b=128<=>mx16+nx16=128=>16x(m+n)=128

                                                              m+n=128:16=8

vì ƯCLN(m;n)=1=>m và n là 2 số nguyên tố .Phân tích 8 thành tổng của 2 số hạng ta được

8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4

Vì a;b là số nguyên tố =>a=5 va b=3 theo điều kiện a>b

                                Đáp số : a=5

                                             b=3

a+b=128

ƯCLN (a,b)=16

ta có : 128:16=8

\(\frac{a}{16}+\frac{b}{16}=8\)

\(\frac{a+b}{16}=8\)

Phân tích 8 thành tổng của 2 số tự nhiên ta được :

8=5+3=1+7=2+6=0+8=4+4

Mà 3 x 16 + 5 x 16 = 48 + 80 =128

Nên a = 48

b=80

thõa mãn điều kiện

Tham khảo:

1. Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn Trọng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

2. Câu hỏi của nguyen thuy linh - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Đặt : a = 16x và b = 18y

Ta có : 16 ( x + y ) = 128

=> x + y = 8

=> x = 7 và y = 1

Vì a > b nên ta có a = 16x = 16.7 = 112

b = 128 - 112 = 16

Vậy ...

Vì ƯCLN(a, b) = 16 => ta gọi a = 16n, b = 16m.

16n + 16m = 128

=> 16(m + n) = 128

=> n + m = 128 : 16 = 8 

 8 = 0 + 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4 

Vì a > b => n > m => n có thể bằng 8; 7; 6; 5 

m có thể bằng 0; 1; 2; 3 

Vì a > b => loại bỏ trường hợp 4 + 4 

=> (a; b) lần lượt là (128; 0) , (112; 16) ; (96; 32) ; (80; 48)

Bài 1:

Gọi số dư khi chia 346,414,539 cho a là $r$. ĐK: $r< a$

Ta có:

$346-r\vdots a$

$414-r\vdots a$

$539-r\vdots a$

Suy ra:

$539-r-(414-r)\vdots a\Rightarrow 125\vdots a$

$539-r-(346-r)\vdots a\Rightarrow 193\vdots a$

$(414-r)-(346-r)\vdots a\Rightarrow 68\vdots a$

$\Rightarrow a=ƯC(125,193,68)$
$\Rightarrow ƯCLN(125,193,68)\vdots a$

$\Rightarrow 1\vdots a\Rightarrow a=1$

Bài 2:

Vì $ƯCLN(a,b)=16$ nên đặt $a=16x, b=16y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$a+b=16x+16y=128$

$\Rightarrow x+y=8$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (7,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(16, 112), (48,80), (80,48), (112,16)$