cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
cmr: trong 3 số phải có 1 số âm và 1 số dương
Cho a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)0. Cmr trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
Bài này mà không làm đc đốt sách đê
ê cu vô cái link này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/94896.html tui vừa chép xong
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} +\frac{c}{a-b}=0\)
chứng minh rằng trong 3 số a,b,c phải có 1 số âm ,1 số dương
Chờ ngày này 3 năm sau tớ giải cho
Cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau(không bằng nhau) thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}\)+\(\frac{b}{c-a}\)+\(\frac{c}{a-b}\)=0
chứng minh rằng trong số a,b,c phải có 1 số âm và 1 số dương.
cho 3 số dương a,b,c đôi một khác nhau và thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
cmr abc=1
nhật minh lm sai r
Từ : a+1b = b+1c
a-b=1c-1b
a-b=b−cbc (1)
Từ : b+1c=c+1a
b-c = c+1a
b-c = b−cac(2)
Từ : c+1a=a+1b
c-a =1b-1a
c-a=a−bab(3)
Nhân tùng vế của (1)(2)(3) cho nhau ,ta đc:
(a-b)(b-c)(c-a) = (a−b)(b−c)(c−a)a2b2c2
a^2b^2c^2(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)
(a-b)(b-c)(a^2b^2c^2 -a)=0
Vì a,b,c đôi một khác nhau
( a-b)(b-c)(c-a)khác 0
a^2b^2c^2 -1 =0
abc= 1 or abc=-1
Giả sử abc =1 ta có
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\Leftrightarrow a+ac=b+bc=c+bc\)
=>a(1+c)=b(1+c)=c(1+b)
=>a =b=c vô lí vì a;b;c đôi 1 khác nhau
=> Không có a,b,c nào thỏa mãn ,
1,cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn a/(b − c) +b/( c − a) + c/(a − b) = 0 cmr: trong 3 số phải có 1 số âm và 1 số dương
2, Cho x.y.z = 1, x + y + z = 1/x + 1/y + 1/z. Tính D = ( x^19 - 1 ) ( y^5 - 1 ) ( z^1890 - 1 )
Giúp mình với nha các bạn
Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)
Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0 và \(A=\frac{4xy-z^2}{xy+2z^2};B=\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2};C=\frac{4xz-y^2}{xz+2y^2}\)
CMR A.B.C=1
Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)
Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)
Ta có:
\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)
\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)
Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)
\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)
Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có:\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)
Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
Cho\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
CMR: Trong 3 số phải có số âm, số dương
từ bài ra ta có : \(a\ne b;b\ne c;c\ne a\)
= \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\ne0\)
=\(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=0\)
=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{a}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\)
\(\frac{b}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=0\)
=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a\left(c-a\right)+a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)+c\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
=>\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
=> 3 số a,b,c không cùng âm và không cùng dương
=> trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số âm và 1 số dương
Cho a , b , c là 3 số từng đôi một khác nhau và thỏa mãn :\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\). CMR :
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\).
\(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-c\right)}\)
sau đó chứng minh tương tự và cộng theo từng vế thôi