gọi số tự nhiên nhỏ nhất đó là a .(a ϵ N;a \(\ge\) 20)

vì khi chia cho 8,10,15,20 dư lần lượt là 5,7,12,17

=>a+3\(⋮\)8;10;15;20

=>a+3ϵBC(8;10;15;20)

ta có :

8=2³

10=2.5

15=3.5

20=2².5

=>BCNN(8;10;15;20)=2³.3.5=120

=>BC(8;10;15;20)={0;120;240;360;...;4680;4800;4920.....}

=>aϵ{-3;117;237;357;....;4677;4797;4917;.....}

Mà a\(⋮\)41 Trong các số trên ta chỉ thấy 4797 \(⋮\)41

Vậy số cần tìm là 4797.

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Theo đề cho ta có :

a : 8 ( dư 5 )

a : 10 ( dư 7 )

a : 15 ( dư 12 )

a : 20 ( dư 17 )

\(\Rightarrow\) a + 3 \(⋮\) 8; 10; 15; 20

\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) BC( 8; 10; 15; 20 )

Ta có:

8 = 2³

10 = 2 x 5

15 = 3 x 5

20 = 2² x 5

\(\Rightarrow\) BCNN( 8; 10; 15; 20 ) = 2³ x 3 x 5 = 120

\(\Rightarrow\) BC( 8; 10; 15; 20 ) = B(120) = { 0; 120; 240; 360; .....}

\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) { 0; 120; 240; 360; .....}

\(\Rightarrow\) a \(\in\) { -3; 117; 237; 357; ......}

Mà a \(⋮\) 41

Nên a = 4797

Vậy số tự nhiên cần tìm là 4797

Mình có cách giải này nhanh hơn nè:

Gọi số cấn tìm là n(nϵN)

Theo đề ra, ta có:

n chia 8(dư 5)

n chia 10(dư 7)

n chia 15(dư 12)

n chia 20(dư 17)

=> n+3 ϵ BC(8;10;15;20) ^₍₁₎

8=2²

10=2.5

15=3.5

20=2².5

=>BC(8;10;15;20)=2³.5.3=120 ₍₂₎

Từ (1) và (2), suy ra:

n+3 chia hết cho 120

Lại có: n chia hết cho 41 nên n=41.k(kϵN)

=>n+3=41k+3

=>41k+3 chia hết cho 120

=>41k chia hết cho 120-3

=>41k chia hết cho 117

=>n chia hết cho 117

Từ đây, ta được:

n chia hết cho 41 và 117

=>nϵBC(41;117)

Vì n phải là số tự nhiên nhỏ nhất thuộc bội chung của 41 và 117

=>n=BCNN(41;117)

Mà 41 và 117 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(41;117)=41.117=4797

Vậy số cần tìm là 4797

Nếu thấy cách làm của mình đúng và nhanh hơn thì tick cho mình nhé. Cảm ơn nhìu!!!!

678 cần lời giải thì nhắn tin cho mình

Ta có: a:8;10;15;20 dư 5;7;12;17 suy ra a+2 chia hết cho 8;10;15;20

suy ra a+2 thuộc BCNN(8;10;15;20)

8=2³ ; 10=2.5 ; 12=2².3 ; 17=17.1

BCNN(8;10;12;17)=2³.3.5.17=680

suy ra a+2=680

          =678

Vậy số cần tìm là 678

tick bạn nha bạn làm cho

tham khảo câu hỏi tương tự nhé   2004 Nhung

hại não qá chị ưii

nhiều quá đi

mấy bài này trong sách nâng cao và phát triển toán 6 nè nếu k biết cứ mở giải ra xem là biết ngay