Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8,10,15,20 theo thứ tự dư 5,7,12,17 và chia hết cho 41?

Answer 1

gọi số tự nhiên nhỏ nhất đó là a .(a ϵ N;a \(\ge\) 20)

vì khi chia cho 8,10,15,20 dư lần lượt là 5,7,12,17

=>a+3\(⋮\)8;10;15;20

=>a+3ϵBC(8;10;15;20)

ta có :

8=2³

10=2.5

15=3.5

20=2².5

=>BCNN(8;10;15;20)=2³.3.5=120

=>BC(8;10;15;20)={0;120;240;360;...;4680;4800;4920.....}

=>aϵ{-3;117;237;357;....;4677;4797;4917;.....}

Mà a\(⋮\)41 Trong các số trên ta chỉ thấy 4797 \(⋮\)41

Vậy số cần tìm là 4797.

Answer 2

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Theo đề cho ta có :

a : 8 ( dư 5 )

a : 10 ( dư 7 )

a : 15 ( dư 12 )

a : 20 ( dư 17 )

\(\Rightarrow\) a + 3 \(⋮\) 8; 10; 15; 20

\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) BC( 8; 10; 15; 20 )

Ta có:

8 = 2³

10 = 2 x 5

15 = 3 x 5

20 = 2² x 5

\(\Rightarrow\) BCNN( 8; 10; 15; 20 ) = 2³ x 3 x 5 = 120

\(\Rightarrow\) BC( 8; 10; 15; 20 ) = B(120) = { 0; 120; 240; 360; .....}

\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) { 0; 120; 240; 360; .....}

\(\Rightarrow\) a \(\in\) { -3; 117; 237; 357; ......}

Mà a \(⋮\) 41

Nên a = 4797

Vậy số tự nhiên cần tìm là 4797

Answer 3

Mình có cách giải này nhanh hơn nè:

Gọi số cấn tìm là n(nϵN)

Theo đề ra, ta có:

n chia 8(dư 5)

n chia 10(dư 7)

n chia 15(dư 12)

n chia 20(dư 17)

=> n+3 ϵ BC(8;10;15;20) ^₍₁₎

8=2²

10=2.5

15=3.5

20=2².5

=>BC(8;10;15;20)=2³.5.3=120 ₍₂₎

Từ (1) và (2), suy ra:

n+3 chia hết cho 120

Lại có: n chia hết cho 41 nên n=41.k(kϵN)

=>n+3=41k+3

=>41k+3 chia hết cho 120

=>41k chia hết cho 120-3

=>41k chia hết cho 117

=>n chia hết cho 117

Từ đây, ta được:

n chia hết cho 41 và 117

=>nϵBC(41;117)

Vì n phải là số tự nhiên nhỏ nhất thuộc bội chung của 41 và 117

=>n=BCNN(41;117)

Mà 41 và 117 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(41;117)=41.117=4797

Vậy số cần tìm là 4797

Nếu thấy cách làm của mình đúng và nhanh hơn thì tick cho mình nhé. Cảm ơn nhìu!!!!