Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )

=> 7n + 10 ⋮ d => 5.( 7n + 10 ) ⋮ d => 35n + 50 ⋮ d

=> 5n + 7 ⋮ d => 7.( 5n + 7 ) ⋮ d => 35n + 49 ⋮ d

=> [ ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1 nên 7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau

Câu b làm tương tự

mút tao đi mà ựa ựa

b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

    1(4n+8)chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

4n+8 -(4n+6) chia hết cho d

   2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!

câu hỏi tương tự nha. Tick đi

Gọi ƯCLN của 7n+10 và 5n+7 là d ( d thuộc N sao )

=> 7n+10 và 5n+7 đều chia hết cho d

=> 5.(7n+10) và 7.(5n+7) đều chia hết cho d hay 35n+50 và 35n+49 đều chia hết cho d

=> 35n+50-(35n+49) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1

=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> ĐPCM

Gọi d là ƯCLN(7n + 10, 5n + 7), d\(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(7n+10,5n+7\right)=1\)

\(\Rightarrow\)7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Giải :

Gọi d là ƯCLN của 7n+10 và 5n+7

=> 7n + 10 chia hết cho d ; 5n + 7 chia hết cho d

=> 35n + 50 chia hết cho d ;35n + 49 chia hết cho d

=> ( 35n + 50 - 35n + 49 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

~ HT ~

Gọi m là ƯCLN(7n + 10, 5n + 7)

=>\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮m\\5n+7⋮m\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮m\\7\left(5n+7\right)⋮m\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35+49⋮d\end{cases}}\)

=> (35n + 50) - (35n + 49) \(⋮\)d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1

K/l: Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là số nguyên tố cùng nhau
Saii srr bn

                                                          Bài giải

a, Ta có : \(8n+8=4\left(n+2\right)\text{ }⋮\text{ }4\text{ với }\forall n\in N\)

\(\Rightarrow\)Không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài

b, Gọi \(ƯCLN\left(5n+7\text{ ; }7n+10\right)=d\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }7n+10\text{ }⋮\text{ }d\\5n+7\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }5\left(7n+10\right)\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\\7\left(5n+7\right)\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{ }35n+50\text{ }⋮\text{ }d\\35n+49\text{ }\text{ }\text{ }⋮\text{ }d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)\text{ }⋮\text{ }d\)

\(\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }d\text{ }\Rightarrow\text{ }d=1\)

\(\Rightarrow\text{ }5n+7\text{ và }7n+10\) là 2 số nguyên tố cùng nhau

a. Gọi d là ƯC của 7n+10 và 5n+7 ta có:

7n+10 chia hết cho d suy ra 35n+50 chia hết cho d

5n+7 chia hết cho d suy ra 35n+49 chia hết d

suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết d

suy ra 1 chia hết d

suy ra d=1

suy ra 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

b tương tự như a

ƯC(2n+3,4n+8)=d

2n+3 chia hết d 

4n+8 chia hết d suy ra 2n+4 chia hết d

suy ra (2n+4)-(2n+3) chia hết d

suy ra 1 chia hết d 

suy ra d=1

 suy ra 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

a) 7n+10 và 5n+7

Gọi d là ƯCLN ( 7n+10,5n+7)

=> 7n+10 chia hết cho d

     5n+7 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d

    7(5n+7) chia hết cho d

=> 5(7n+10) - 7(5n+7) chia hết cho d

=> 35n + 50 - 35n+49 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.

Mik mới giải ra câu a) không biết có đúng không.

Các bạn giải câu b) cho mik nhé ^_^

2n + 3 va 4n + 8 la so nguyen to cung nhau.