Gọi d là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7.
Khi đó ta có 7n + 10 chia hết d và 5n + 5 chia hết d. Vậy thì 5( 7n +10) - 7( 5n+7) = 1 chia hết d. Vậy d = 1 hay 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
giả sử (7n+10, 5n+7)=d
suy ra 7n+10chia hết d, 5n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 chia hết d; 35n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 - 35n-7 chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
vậy UWCCLN (7n+10; 5n+7)=1
suy ra 7n+10;5n+7 là SNT cùng nhau
giả sử (7n+10, 5n+7)=d
suy ra 7n+10chia hết d, 5n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 chia hết d; 35n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 - 35n-7 chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
vậy UWCCLN (7n+10; 5n+7)=1
suy ra 7n+10;5n+7 là SNT cùng nha
chúc bn hok tốt @_@Hoàng Thị Thu Huyền
Gọi d là ƯCLN (7n + 10, 5n + 7), d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(7n+10,5n+7\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
đặt \(\text{Ư}CLN_{\left(7n+10;5n+7\right)}=d\) ( d \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow35n+50-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(35n+50-35n-49⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(1⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(d=1\)
\(\Rightarrow\text{Ư}CLN_{\left(7n+10;5n+7\right)}=1\)
vậy \(7n+10\)và \(5n+7\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
chúc bạn học giỏi ^^
