a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0\); \(\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\).

△ABQ và △MPQ có: \(\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{MQP}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△MPQ (c-g-c).

b) △ABQ∼△MPQ \(\Rightarrow\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\).

△APQ và △BPA có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{PBA}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)\(\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{AQP}\).

Mà \(\widehat{AQP}+\widehat{APQ}=180^0-\widehat{PAQ}=180^0-45^0=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAP}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow45^0+\widehat{BAQ}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}+\widehat{APQ}=\widehat{APM}=90^0\)

Hay MP⊥AN tại P.

e, Gọi H là giao của MF , ME . Chú Minh MH.MF + NH.NF = CC^2 + CM^2

HELLO

a: Xét ΔAND và ΔABM có

góc A chung

AN=DM

AB=AD

=>ΔAND=ΔABM

=>AN=AM

góc NAD=góc BAM

=>góc NAD+góc DAM=góc DAM+góc BAM=90 độ

=>góc NAM=90 độ

=>ΔNAM vuông cân tại A

b: Xét ΔABM và ΔPDA có

góc B=góc D

góc BAM=góc APD

=>ΔABM đồng dạng với ΔPDA

=>AB/BM=PD/AD

=>AB*AD=BM*PD=BC^2
c: Xét ΔAIH và ΔAQD có

góc A chung

góc H=góc D

=>ΔAIH đồng dạng với ΔAQD

=>AI*AD=AH*AQ

a: ΔCAM cân tại C

=>góc CAM=góc CMA

b: góc HAM+góc CMA=90 độ

góc BAM+góc CAM=90 độ

mà góc CMA=góc CAM

nên góc HAM=góc BAM

=>ĐPCM

c: Xét ΔAHM và ΔANM có

AH=AN

góc HAM=góc NAM

AM chung

=>ΔAHM=ΔANM

=>góc AHM=góc ANM=90 độ

=>MN vuông góc AB

Hình tự túc, vẽ khó quá.

a) ACB^ = ECN^ (đđ)

Mà ACB^ = ABC^ (do \(\Delta\) ABC cân)

=> ABC^ = ECN^ 

Xét \(\Delta\)BDM và \(\Delta\)CEN :

BDM^ = CEN^ = 90o

BD = CE

ABC^ = CEN^ 

=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)CEN (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

b) MD _|_ BC; NE_|_ BC =>   MD // NE 

                                         => DMI^ = ENI^ (sole trong) 

Xét \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI:

MDI^ = NEI^ = 90o

MD = EN (cmt)

DMI^ = ENI (cmt)

=> \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI (cạnh góc vuông_góc nhọn)

=> IM = IN                                              (1)

Vì I là giao điểm của MN và BC nên I nằm trên MN                          (2)

Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

c) Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)ACO:

AO chung

BAO^ = CAO^ 

AB = AC 

=> \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)ACO (c.g.c)

d) ko bt (cần thời gian suy nghĩ, và có thể bí luôn)

Sorry! Bí lun rồi bn ơi, càng nghĩ càng loạn.

phần d mk nghĩ là ko vuông đâu bn ơi