\(x=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(2x=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2x-x=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(x=2^{101}-1\)

Mà \(2^{101}-1\) và \(2^{101}\) là hai số TN liên tiếp

⇒x,y là 2 số TN liên tiếp (đpcm)

x = 1+2+2²+2³+.....+2²⁰¹⁵

2x = 2+2²+2³+2⁴+....+2²⁰¹⁶

2x- x = 2²⁰¹⁶ - 1

=> x = 2²⁰¹⁶ - 1

Có y - x = 2²⁰¹⁶ - (2²⁰¹⁶ - 1) = 1

=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp (Đpcm)

tham khảo câu hỏi tương tự bạn nhé !

câu hỏi tương tự nha bạn

Ta có

2x=2+2^2+2^3+...+2^2016

=>2x-x=(2+2^2+2^3+...+2^2016)-(1+2+2^2+...+2^2015)

=>x=2^2016-1 

Mà y =2016

Nên x,y là 2 so tu nhien lien tiep

\(x=1+2+2^2+....+2^{2015}\)

\(2x=2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)

\(2x-x=\left(2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2015}\right)\)

\(x=2^{2016}-1\)

Vì \(x=2^{2016}-1;y=2^{2016}\)

Vậy x và y là 2 số tự nhiên tiếp nhau

Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)

\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)

\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )

TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)

Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\) 

\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )

Tại sao 2x+1 và 2x-1 lại nguyên tố cùng nhau vậy bạn?

Chứng minh nó nguyên tố :

Đặt \(\left(2x-1,2x+1\right)=d\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x-1⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\) 

Mà : \(2x-1⋮̸2\)

Vì vậy : \(d=1\)

Ta có : \(A=11...122...2=11...100...0+22...2\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 ; 100 c/s 2 )

\(=11...1.\left(100...0+2\right)\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 )

\(=11...1.\left(3.33...34\right)\) ( 100 c/s 1 ; 99 c/s 3 )

\(=33...3.33...34\) ( 100 c/s 3 ; 99 c/s 3 )

Vậy A là tích của hai STN liên tiếp

x = 1+2+2^2+2^4+2^6+...+2^2010
2x = 2+2^2+.....+2^2011
2x-x = 2^2011 - 1 = x
y = 2^2011
=> ĐCCM