(a-b)^2 + (a-c)^2 = 4(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 - 4ab - 4bc - 4ca

- 2a^2 - 3b^2 - 3c^2 - 2ab - 2ac = - 4ab - 4bc - 4ac

2a^2 + 3b^2 + 3c^2 + 2ab + 2ac = 4ab + 4bc + 4ca

2a^2 + 3b^2 + 3c^2 = 2ab + 4bc + 2ac

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0                [ đoạn này hơi tắt]

mà (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (a-c)^2 > hoặc = 0

=> a = b = c

mik nha

a/ a³ - b³ \(\ge\)3a²b - 3ab²

<=> a³ - b³ - 3ab(a - b) \(\ge0\)

<=> (a - b)³ \(\ge0\)(đúng)

b/ \(a^2+b^2+c^2\ge a+b+c-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

=> ĐPCM

lần sau gõ từ với ko có mất thời gian bn ký hiệu \(\gamma\) ng` ta hiểu thành kí hiệu tia Gamma thì sao

Mình không biết đâu nha

Nhớ k cho mình nha

Chúc các bạn học giỏi

Ta có A = \(\frac{a^2}{1bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3++b^3+c^3}{abc}\)

Xét phần tử ta có

a³ + b³ + c³ 

= a³ + b³ + 3ab(a + b) + c³ - 3ab(a + b)

= (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b)

= (a + b + c)[(a + b)² - c(a + b) + c²] - 3ab(a + b)

= - 3ab(-c)

= 3abc

Thế vào tìm được A = 3

vì a+b+c=0

=>a;b;c=0

Ta có a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab

=> A=0

uchiha itachi dốt thế

a. Đề bài sai (thực chất là nó đúng 1 cách hiển nhiên nhưng "dạng" thế này nó sai sai vì ko ai cho kiểu này cả)

Ta có: \(abc=ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\ge27\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+5abc\ge a^2+b^2+c^2+5.27>>>>>8\)

b. 

\(4=ab+bc+ca+abc=ab+bc+ca+\sqrt{ab.bc.ca}\le ab+bc+ca+\sqrt{\left(\dfrac{ab+bc+ca}{3}\right)^3}\)

\(\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}}=t\Rightarrow t^3+3t^2-4\ge0\Rightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow t\ge1\Rightarrow ab+bc+ca\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge3\)

- TH1: nếu \(a+b+c\ge4\)

Ta có: \(ab+bc+ca=4-abc\le4\)

\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)+5abc\ge4^2-2.4+0=8\)

(Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2;2;0\right)\) và các hoán vị)

- TH2: nếu \(3\le a+b+c< 4\)

Đặt \(a+b+c=p\ge3;ab+bc+ca=q;abc=r\)

\(P=p^2-2q+5r=p^2-2q+5\left(4-q\right)=p^2-7q+20\)

Áp dụng BĐT Schur:

\(4=q+r\ge q+\dfrac{p\left(4q-p^2\right)}{9}\Leftrightarrow q\le\dfrac{p^3+36}{4p+9}\)

\(\Rightarrow P\ge p^2-\dfrac{7\left(p^3+36\right)}{4p+9}+20=\dfrac{3\left(4-p\right)\left(p-3\right)\left(p+4\right)}{4p+9}+8\ge8\)

(Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\))

làm thế này nha bn

a) ab + ba = 10a + b + 10b + b = 11a + 11b = 11(a+b) chia hết 11

b) ab - ba = 10a + b - (10b - a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a-b) chia hết 9

c) abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11(91a+10b) chia hết 11

mik nha bn 

ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b) chia hết cho 11

ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a + 9b = 9(a + b) chia hết cho 9

abba = 1001a + 110b = 11 . 91a + 11 . 10b = 11(91a + 10b) chia hết cho 11

T nhé

Mình nhầm

Phần b là: 9a - 9b nhé

Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK

loz

Xét ABM và EMC có :

AM = ME

BM = CM

Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh )

=> tam giac ABM = Tam giác EMC 

Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC

Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong 

=> AB // CE

c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có :

 AI = IC 

BI = Ik

Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh )

=> tam giác AIB  = tam giác CIK