a) \(\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n-2\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+2⋮3n-1\)

\(\Rightarrow7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

ta có bảng sau :

3n-1         1                        -1                              7                                -7

n              L                        0                               L                                -2

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;-2\right)\)

b) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n-1-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng sau

n+1                       1                                    -1

n                           0                                    -2

mà \(n\in Z\)

KL :\(n\in\left(0;-2\right)\)

c) \(\Rightarrow\left(9n-1\right)+9\left(9-n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow\left(9n-1\right)+\left(81-9n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow9n-1=81-9n⋮9-n\)

\(\Rightarrow80⋮9-n\)

\(\Rightarrow9-n\inƯ\left(80\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;10;-10;5;-5;20;-20;40;-40;80;-80\right)\)

ta có bảng sau :

9 - n        1      -1         2       -2       4       -4      5      -5    8     -8     10       -10      20       -20      40      -40       80       -80

n             8     10         7        11      5      13     4      14    1     17      -1        19     -11        29      -31      49       -71       89

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(8;10;7;11;5;13;4;14;1;17;-1;19;-11;29;-31;49;-71;89\right)\)

Ta có : n+13=(n-5) + 8

Suy ra :(n-5) + 8 chia hết cho n-5

Ta có : ( n-5 ) chia hết cho n-5 mà (n-5 ) + 8 chia hết cho n-5 . Vậy 8 chia hết cho n-5 

Suy ra : n-5 thuộc Ư ( 8 )

Suy ra : n-5 thuộc { 1 ;2;4;8}

Suy ra : n thuộc {6;7;9;13}

2 ) ta có : n+3 chia hết n

Mà ta có n chia hết cho n mà n+3 chia hết cho n . Vậy 3 chia hết cho n 

Suy ra: n thuộc Ư (3)

Suy ra : n thuộc { 1 ;3 }

3 ) Ta có : 2 . ( n-3 ) = 2n-6

Ta có : 2n-9 = ( 2n-6 ) + 15

Ta có : (2n-6 ) chia hết cho n-3 mà (2n-6 ) + 15 chia hết cho n-3 . Vậy 15 chia hết cho n-3

Suy ra : n-3 thuộc Ư ( 15 )

Suy ra : n-3 thuộc { 1 ;3 ; 5 ; 15 }

Suy ra n thuộc { 4 ; 6 ; 8;18 }

n+13 chia hết cho n-5

suy ra (n-5)+18 chia het co n-5

ma n-5 ciha het cho n-5

suy ra 18 chia het cho n-5

n-5thuoc uoc cua 18

tu do tinh ra va cac cau sau lm tuong tu

mk lm dung day ,yen tam

Nhiều quá làm một bài thôi

n+4 chia hết cho n+2

Chán chán n+2 chia hết n+2

Thì n+4-n+2 chia hết n+2

6 chia hết n+2

Vậy n+2={1;2;3;6}

Với n+2=1 thì không tìm đuợc n

Với n+2=2 thì n=0

Với n+2=3 thì n=1

Với n+2=6 thì n=4

Vậy n={9;1;4}

a: n+13 chia hết cho n-5

=>n-5+18 chia hết cho n-5

=>n-5 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {6;4;7;3;8;2;11;14;23}

b: 6n-9 chia hết cho 2n-2

=>6n-6-3 chia hết cho 2n-2

=>2n-2 thuộc {1;-1;3;-3}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc rỗng

a)Ta có: 2n+9 chia hết n+3

<=>(2n+9)-2(n+3) chia hết n+3

<=>(2n+9)-(2n+6) chia hết n+3

<=>3 chia hết n+3

<=>n+3 thuộc {1;3}

<=>n=0

Vậy n = 0

b) Ta có 3n-1 chia hết cho 3-2n

=> 6n-2 chia hết cho 3-2n

=> 3(3-2n)-11 chia hết cho 3-2n

=> 11 chia hết cho 3-2n

=> 3-2n là ước của 11 và n là số tự nhiên => 3-2n thuộc {1;11}

• 3-2n=1 => n=1

• 3-2n=11=> n ko là số tự nhiên

Vậy n=1

c) (15 - 4n) chia hết cho n

=> 15 chia hết cho n
=> n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
mà n ∈ N và n < 4
=> n = {1; 3}

d)  n=7 vì (n+13)chia hết cho (n-5) và n lớn hơn 5 

e) 15-2n = 13+ (2-2n) = 13+2(1-n) : n-1 = 

$\frac{13}{n-1}-2$

=> n-1 là ước dương của 13

=> n-1 = 13 hoặc n-1 = 1 hoặc n = -1 hoặc n=-13

=> n=14 hoặc n= 2 hoặc n=0 howjc n=-12

Mà n thuộc N và n<8 => n=0 hoặc n=2

g)

6n+9⋮4n−16n+9⋮4n−1

⇒2.(6n+9)⋮4n−1⇒2.(6n+9)⋮4n−1

⇒12n+18⋮4n−1⇒12n+18⋮4n−1

⇒12n−3+21⋮4n−1⇒12n−3+21⋮4n−1

⇒3.(4n−1)+21⋮4n−1⇒3.(4n−1)+21⋮4n−1

Vì 3.(4n−1)⋮4n−1⇒21⋮4n−13.(4n−1)⋮4n−1⇒21⋮4n−1

Mà 4n - 1 chia 4 dư 3; $4n-1\ge -1$ do $n\in N$

$\Rightarrow 4n-1\in \left\{-1;3;7\right\}$

$\Rightarrow 4n\in \left\{0;4;8\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0;1;2\right\}$

a,b cậu tự làm nha !

c) 6n + 30 chia hết cho n + 1

6n + 6 + 24 chia hết cho n + 1

6(n + 1) + 24 chia hết cho n + 1

=> 24 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(24) = {1; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}

Xét 4 trường hopjc rồi tìm n nha 

d) giống c 

g) n²+ n + 5 chia hết cho n - 1

n² - n + 2n + 5 chia hết cho n -1

n(n - 1) + 2n + 5 chia hết cho n - 1

=> 2n + 5 chia hết cho n - 1

=> 2n - 2 + 7 chia hết cho n -1 

=> 2(n - 1) + 7 chia hết cho n - 1

=> 7 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(7) = {1 ; 7}

còn lại giống bài c 

h) n² + 10 chia hết cho n + 1

n² + n - n + 10 chia hết cho n + 1

n(n + 1) - n + 10 chia hết cho n +1 

=> (-n) + 10 chai hết cho n + 1

=> (-n) - 1 + 11 chia hết cho n + 1

=> -(n + 1) + 11 chia hết cho n + 1

=> -11 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(-11) = {1 ; -1 ; 11 ; -11}

Còn lại giống bài c 

Cậu áp dụng công thức này nè : 

a chia hết cho m

b chia hết cho m 

=> a + b hoặc a - b chia hết cho m 

Và a chia hết cho m 

=> a.n chia hết cho m 

Nha! 

ban oi phan g ban viet la n^2- 2 + 2n + 5 thi 2n o dau z ??