Tìm x,y để 3x2+2y2-2xy-6x-8y+2035 có GTNN?Tìm GTNN đó?
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Tìm GTNN của A=3x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx+2x+2
Minh đang cần gấp ạ
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+1\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x+1\right)^2+1\ge1\\ A_{min}=1\Leftrightarrow x=y=z=-1\)
tìm gtnn: p=x^2 + 2y^2 + 2xy - 6x -8y +2018
\(x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
\(=x^2+y^2+9+2xy-6x-6y+y^2-2y+1+2008\)
\(=\left(3-x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\) \(\ge2008\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3-x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min P = 2008 <=> x=2; y=1
\(p=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
\(=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)\(\ge2008\)với \(\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1; x = 2
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6x-8y+2018\)
\(P=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)
Mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2008\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min P = 2008 khi ( x;y ) = ( 2;1 )
Tìm GTNN của P= x2+2y2+2xy-6x-8y+2024
Tìm GTNN của P = x2 + 2y2 + 2xy - 6x - 8y + 2019
Cứ gom mấy cái 2xy gì đó về làm thành một hằng đẳng thức là được ạ!
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6x-6y+y^2-2y+2019\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2009\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2009\ge2009\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=2009\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
mình muốn hỏi là tích cho bạn thì làm thế nào
Ti.ck vào chữ Đúng á (chắc thế)
tìm GTNN của \(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)
\(P=x^2+y^2+y^2+2xy-6x-6y-2y+2024\)
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+y^2-2y+1+2014\)
\(P=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+3^2+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)
\(P\ge2014\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy.....
tìm GTNN của :
x2+2y2+2xy-6x-8y+2018
=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
=\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)
=\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\)
VÌ\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(x+y-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
DẤU BĂNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI y=1 và x=2
VẬY GTNN LÀ 2008 TẠI X=2 VÀ Y=1
Đặt \(x^2+2y^2+2xy-6x-8x+2018=A\)
\(A=x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y-2y+1+9+2008\)
\(A=\left(x+y\right)^2+\left(6x+6y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)
\(A=\left[\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9\right]+\left(y-1\right)^2+2008\)
\(A=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)
Vì \(\left(x+y-3\right)^2\ge\forall x\)\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\ge\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\Rightarrow A\ge2008\)
GTNN của A = 2008 khi:
\(y-1=0\Leftrightarrow y=1\)
\(x+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của A = 2008 khi x = 2 và y = 1
Cho A=\(\frac{6x^2z^2}{y^2}+\frac{8y^2z^2}{x^2}+\frac{10x^2y^2}{z^2}\)biết 2xy +yz=3. Tìm GTNN của A
Tìm GTNN:
D= x^2 + 2y^2 - 2xy + 4x - 2y +15
E= 3x^2 + 14y^2 - 12xy + 6x - 8y + 10
Đưa một tỉ tao làm cho