Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a căn 2. Tính khoảng cách từ:
a) C đến mặt phẳng (SAB).
b) từ A đến (SCD).
c) Từ O đến (SCD).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên S A = a 2 và vuông góc với đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a
B. a 3
C. a 3 2
D. a 6 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a
a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
d) Tính khoảng cách giữa AB và SC
e) Tính khoảng cách giữa BD và SC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng 60 o . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 o . Biết khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng a 6 4 . Tính độ dài AB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. d = a 5 5 .
B. d = a
C. d = 4 a 5 5 .
D. d = 2 a 5 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và S A = 2 a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
A. d = a 5 5 .
B. d = a .
C. d = 4 a 5 5 .
D. d = 2 a 5 5 .
Đáp án D
Cách 1: Tư duy tự luận (Tính khoảng cách dựa vào hình chiếu)
Ta có
A B // C D A B ⊄ S C D C D ⊂ S C D ⇒ A B // S C D ⇒ d B , S C D = d A ; S C D
Lại có C D ⊥ A D , A D ⊂ S A D C D ⊥ S A , S A ⊂ S A D A D ∩ S A = A ⇒ C D ⊥ S A D .
Trong mặt phẳng (SAD) : Kẻ A H ⊥ S D , H ∈ S D thì C D ⊥ A H .
Suy ra A H ⊥ A C D ⇒ A H = d A ; S C D = d B ; S C D .
Δ S A D vuông tại A nên
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A D 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d = 2 a 5 5 .
Cách 2: Tư duy tự luận (Tinh khoảng cách qua công thức thể tích)
Thể tích khối chóp S.ABCD là V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .2 a . a 2 = 2 a 3 3 (đvtt)
Do S Δ B C D = 1 2 S A B C D ⇒ V S . B C D = 1 2 V S . A B C D = a 3 3 (đvtt).
Ta có C D ⊥ S A D (xem lại phần chứng minh ở cách 1) ⇒ C D ⊥ S D ⇒ Δ S C D vuông tại D. Suy ra
S Δ S C D = 1 2 S D . C D = 1 2 S A 2 + A D 2 . C D = 1 2 . a . 2 a 2 + a 2 = a 2 5 2
(đvdt)
Mặt khác
V S . B C D = V B . S C D = 1 3 d B ; S C D . S Δ S C D ⇒ d B ; S C D = 3 V S . B C D S Δ S C D = 2 a 5
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d = 2 a 5 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; S A ⊥ A B C D và SA = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
A. d = a 5 5
B. d = a
C. h = 3 a
D. h = 4 a
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
A. 4 a 5 5 .
B. 4 a 5 25 .
C. 2 a 5 5 .
D. 8 a 5 25 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, A B C ^ = 30 o . Biết AC=a, C D = a 2 và S A = a 3 2 cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 6
B. a 6 2
C. a 6 4
D. a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, A B C ^ = 30 0 . Biết A C = a , C D = a 2 , S A = a 3 2 và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng: