Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhỏ hơn 90 độ ,M là trung điểm của đoạn BC
a, Chứng minh M là đường trung trực của đoạn BC
b, Đường trung trực d của AC cắt CB tại D . Chứng minh góc DAC = góc ABC
c, Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE=BD . Chứng minh đường trung trực DE đi qua C.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực
b: Xét ΔDAC có
D nằm trên đường trung trực của AC
Do đó: ΔDAC cân tại D
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
Cho tam giác ABC có Â = 40 độ, AB=AC, H là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABC cân, tính góc ABC, ACB
b) Chứng minh AH vuông góc BC
c) Đường trung trực của AC cắt CB tại M. Chứng minh tam giác AMC cân
d) Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho AN=MB . Chứng minh AM=NC?
a: Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
c: Ta có: M nằm trên đường trung trực của AC
nên MA=MC
hay ΔMAC cân tại M
Cho tam giác ABC cân tại A ( A ^ < 90 ° ) . Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh.:
a) Chứng minh ADC cân;
b) Chứng minh D A C ^ = A B C ^ ;
c) Chứng minh AD = CE;
d) Lấy F là trung điểm của DE. Chứng minh CF là đường trung trực của DE.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90°). Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh.: a) Chứng minh ADC cân; b) Chứng minh DAC ABC ; c) Chứng minh AD = CE; d) Lấy F là trung điểm của DE. Chứng minh CF là đường trung trực của DE.
cho tam giác abc cân tại A (góc A nhọn).Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.Gọi M là trung điểm của AB,G là giao điểm của CM với AI
a)Chứng minh AI vuông góc với BC
b)Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC
c)Biết AB=Ac=15 cm.Bc=18 cm.tính IG
giúp em nha các vị hảo hán huynh đệ
a: ΔABC cân tại A
mà AI là phân giác
nên AI vuông góc BC
b: Xét ΔABC có
AI,CM là trung tuyến
AI cắt CM tại G
=>G là trọng tâm
=>BG là đường trung tuyến của ΔABC
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ . Kẻ AH vuông góc với BC , kẻ các điểm D và E sao choAB là đường trung trực của đoạn thẳng HD . AC là đường trung trực của HE . DE cắt AB,AC lần lượt tại I và K
Chứng minh: a,
tam giác DAE cân tại A
b, HA là tia phân giác của góc IHK
Cho tam giác ABC có góc A = 40 độ, Góc AB = Góc AC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Tính góc ABC và góc ACB. Chứng minh AH vuông góc với BC
b) Đừng trung trực của AC cắt tia CB tại M. Tính góc MAh.
c) Trên tia đối của AM lấy N sao cho AN = BM. Chứng minh AM = CN
d) Vẽ CI vuông góc với MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
cho tam giác ABC cân tại A, Mlaf trung điểm của BC
a)chứng minh rằng ΔABM=ΔACM, từ đó chứng minh AM vuông góc BC
b)Cho BC=6cm, AM=4cm. Hãy tính độ dài cạnh AC
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Chứng minh ΔADE cân
d)TỪ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE (HϵAD, KϵAE). Chứng minh rằng BH=CK
mình cần gấp ạ
