mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.  

Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:

=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3

2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6

=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}\) = p + 1 chia hết cho 6

(p+1) chia hết cho 6 => (p+1) chia hết cho cả 2 và 3 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
p là số nguyên tố => p là số lẻ => p+1 là số chẵn nên chia hết cho 2
p;p+1;p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà p và p+2 là 2 số nguyên tố nên ko chia đc cho 3 => p+1 chia hết cho 3 
 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 =>p=3k+1;3k+2.

xét p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) là hợp số(trái giả thuyết)

=>p=3k+2 p là số nguyên tố lớn hơn 3 =>p là số lẻ

=>3k là số lẻ =>k là số lẻ =>k=2q+1

=>p+1=3k+2+1=3.(2q+1)+3=6q+3+3=6(q+1) chia hết cho 6

=>đpcm

phải là cm p+1 chia hết cho 6 chứ

nếu là p+1 thì làm thế này ko phải thì thôi nhé

xét 3 số tự nhiên liên tiếp p,p+1,p+2

trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có ít nhất 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3

do p,p+2 là số nguyên tố >3=>p+1 là số chẵn và chia hết cho 3<=>p+1 chia hết cho 2 và 3

do (2,3)=1=>p+1 chia hết cho 6=>đpcm

P=3+2^2(2+1)+2^4(2+1)+2^6(2+1)

=3(1+2^2+2^4+2^6)

=>đpcm